CT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 12 2017
1/ Ta chứng minh với \(x>6\)thì \(10.2^x>13x^2\) cái này dùng quy nạp chứng minh được:
Từ đây ta xét với \(x>6\)thì
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10.2^6-13x^2>0\\10-3x< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm.
Giờ chỉ cần kiểm tra \(x=1;2;3;4;5;6\) xem cái nào thỏa mãn nữa là xong.
6 tháng 12 2017
2/ \(3^x+1=\left(y+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3^x=y\left(y+2\right)\)
Với \(y=1\)
\(\Rightarrow x=1\)
Với \(y>1\)
Với \(y⋮3\)\(\Rightarrow y+2⋮̸3\)
Với \(y+2⋮3\)\(\Rightarrow y⋮̸3\)
Vậy \(x=1,y=1\)
I
19 tháng 3 2020
ta có \(5\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x+2y\right)\)
zì 5 , 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau . Nên
\(\hept{\begin{cases}x+2y=5m\\x^2+xy+y^2=7m\end{cases}m\inℤ}\)
từ \(x+2y=5m=>5m-2y=x.\)thay zô \(x^2+xy+y^2=7m\)zà rút gọn ta được
\(\left(5m-2y\right)^2+\left(5m-2y\right)y+y^2=7m\Leftrightarrow3y^2-15my+25m^2-7m=0\left(1\right)\)
=>\(3\left(y^2-5my\right)+25m^2-7m=0=>3\left(y-\frac{5m}{2}\right)^2-\frac{75m^2}{4}=7m-25m^2\)
=>\(3\left(y-\frac{5m}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\left(-25m^2+28m\right)\)
zì \(3\left(y-\frac{5m}{2}\right)^2\ge0\forall m,y\)
=>\(\frac{1}{4}\left(-25m^2+28m\right)\ge0\Leftrightarrow25m^2-28m\le0\Leftrightarrow m\left(m-\frac{28}{25}\right)\le0\Leftrightarrow0\le m\le\frac{28}{25}\)
mà \(m\inℤ\)nên \(m\in\left\{0,1\right\}\)
zới m=0 thay zô (1) ta được y=0. từ đó tính đc x=0
zới m =1 thây zô (1) ta được \(3y^2-15y+18=0=>y^2-5y+6=0=>\orbr{\begin{cases}y=2\\y=3\end{cases}}\)
zới y=2 , m=1 thì ta tính đc x=1
zới y=3 , m=1 thì ta tính đc x=-1
zậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,0\right);\left(1,2\right)\left(-1,3\right)\right\}\)
TD
0
TD
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2 2017
Câu 1)
Thử \(x=1,2,3,4,5\) ta thấy chỉ \(x=1\) thỏa mãn \(y=1\)
Với \(x\geq 6\)
Để ý rằng \(1!+2!+3!+...+x!=3+3!+4!+...+x!\) luôn chia hết cho $3$. Do đó \(y^3\vdots 3\rightarrow y\vdots 3\rightarrow y^3\vdots 27\)
Với \(x\geq 6\) thì \(x!\) luôn chia hết cho $27$. Do đó để \(y^3\vdots 27\) thì \(1!+2!+...+5!\) cũng phải chia hết cho $27$ hay $153$ chia hết cho $27$. Điều này vô lý.
Do đó phương trình chỉ có bộ nghiệm \((x,y)=(1,1)\) thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2 2017
Bài 2)
Ta thấy \(3(x^2+y^2+xy)=x+8y\geq 0\) nên chắc chắn tồn tại ít nhất một số nguyên không âm.
TH1: \(x\geq 0\)
\(\text{PT}\Leftrightarrow 3y^2+y(3x-8)+3x^2-x=0\)
Để PT có nghiệm thì \(\Delta=(3x-8)^2-12(3x^2-x)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -27x^2-36x+64\geq 0\)
Giải HPT trên ta suy ra \(x\leq 1\). Do đó \(x=0\) hoặc $1$
Nếu \(x=0\Rightarrow y=0\)
Nếu \(x=1\rightarrow y=1\)
TH2: \(x<0\) thì \(y> 0\)
\(\text{PT}\Leftrightarrow 3x^2+x(3y-1)+3y^2-8y=0\)
Để PT có nghiệm thì \(\Delta =(3y-1)^2-12(3y^2-8y)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -27y^2+90y+1\geq 0\rightarrow y\leq 3\rightarrow y=1,2,3\)
Nếu \(y=1\rightarrow x=1\)
Nếu \(y=2,3\) không có $x$ thỏa mãn.
Vậy \((x,y)=(0,0),(1,1)\)
12 tháng 10 2017
đặt x2=a;x2+y2=b;x2+y2+z2=c
pt \(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
đến đó thì dễ rồi
HD
1
27 tháng 1 2017
3(x2 + xy + y2) = x + 8y
<=> 3x2 + (3y - 1)x + (3y2 - 8y) = 0
Để phương trình theo nghiệm x có nghiệm thì
∆ = (3y - 1)2 - 4.3.(3y2 - 8y) \(\ge\)0
<=> - 27y2 + 90y + 1 \(\ge\)0
<=> - 0,011 \(\le\)y \(\le\)3,344
Mà vì y nguyên nên
\(\Rightarrow0\le y\le3\)
\(\Rightarrow\)y = (0, 1, 2, 3)
\(\Rightarrow\)x = (...)
Cặp nào nguyên thì nhận. Không nguyên thì loại
11 tháng 7 2017
câu a)
nhân cả 3 phương trình
ta được
\(x^2y^2z^2=6\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)
Vế trái là 1 số chính phương nên Vp cũng là số chính phương
6 không phải là số chính phương nên
\(\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)=6
lập bảng
đặt x+y-z=1 ; x-y+z=2; y-x+z=3 giải ra và tương tự xét các cái còn lại (hơi lâu) nhớ xét thêm cái âm nữa
câu b)
từ hpt =>5y+3=11z+7
<=>\(y=\frac{11z+4}{5}\)>0 với mọi y;z thuộc R
y nguyên dương nên (11z+4)thuộc bội(5) và z_min
=> z=1
=> y=3
=> x =18 (t/m)
câu c)
qua pt (1) =>x=20-2y-3z
thay vao 2) <=> y+5z=23
y;z là nguyên dương mà 5z chia hêt cho 5
=> z={1;2;3;4}
=> y={18;13;8;3}
=> x={-19;-12;-5;2} đoạn này bạn làm từng GT của z nhé
chọn x=2; y=3; z=4 (t/m)
Nếu có sai sót hãy báo lại qua gmail: tiendung230103@gmail.com
G/s \(\left(x,y,z\right)=\left(x_1,y_1,z_1\right)\) là 1 nghiệm của PT (Mọi biến đặt từ đầu đến cuối bài đều nhận giá trị nguyên)
Khi đó ta có: \(x_1^2+y_1^2+z_1^2=\left(x_1y_1\right)^2\) (1)
Nếu trong 2 số x1 , y1 tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow x_1y_1\) chia hết cho 3, khi đó \(z_1^2\) chia hết cho 3 => z1 cũng chia hết cho 3
Như vậy 3 số x1 ; y1 ; z1 luôn cùng chia hết cho 3
Thật vậy, nếu cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
Vì 1 số chính phương nếu không chia hết cho 3 thì chỉ có thể chia 3 dư 1 nên:
\(x_1^2+y_1^2+z_1^2\equiv1+1+1\equiv0\left(mod.3\right)\) => VT(1) chia hết cho 3
Mà \(\left(x_1y_1\right)^2\) không chia hết cho 3
=> Vô lý
Vậy \(x_1,y_1,z_1\) đều cùng chia hết cho 3
Đặt \(\left(x_1,y_1,z_1\right)=\left(3x_2,3y_2,3z_2\right)\)
Khi đó \(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3x_2\right)^2+\left(3y_2\right)^2+\left(3z_2\right)^2=\left(3x_2\cdot3y_2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x_2^2+y_2^2+z_2^2\right)=81\left(x_2y_2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x_2^2+y_2^2+z_2^2=9\left(x_2y_2\right)^2\)
Cứ lập luận tương tự như vậy thì đến 1 lúc nào đó PT sẽ nhận nghiệm:
\(\left(x,y,z\right)=\left(3^nx_1,3^ny_1,3^nz_1\right)\) với n là số nguyên dương tùy ý
Tồn tại duy nhất 1 nghiệm thỏa mãn tính vô hạn của PT lúc đó: x = y = z = 0
Vậy x = y = z = 0