PG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2019
Bài 2:
Với $x,y,z$ nguyên dương ta thấy:
\((x+y)^2+3x+y+1> (x+y)^2(1)\)
Và:
\((x+y)^2+3x+y+1< (x+y)^2+4(x+y)+4\)
hay $(x+y)^2+3x+y+1< (x+y+2)^2(2)$
Từ \((1);(2)\Rightarrow (x+y)^2< (x+y)^2+3x+y+1< (x+y+2)^2\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^2< z^2< (x+y+2)^2\)
Theo nguyên lý kẹp suy ra $z^2=(x+y+1)^2$
$\Leftrightarrow (x+y)^2+3x+y+1=(x+y+1)^2$
$\Leftrightarrow x=y$
Thay vào PT ban đầu:
\((2x)^2+3x+x+1=z^2\Leftrightarrow (2x+1)^2=z^2\Rightarrow 2x+1=z\) (không có TH $2x+1=-z$ do $x,z$ cùng nguyên dương)
Vậy PT có nghiệm $(x,y,z)=(m,m,2m+1)$ với $m$ là số nguyên dương bất kỳ.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2019
Lời giải:
Xét
PT \(\Leftrightarrow x^3=y^3+2y^2+3y+1\)
Ta thấy:
\(y^3+2y^2+3y+1=(y^3+3y^2+3y+1)-y^2=(y+1)^3-y^2\leq (y+1)^3(1)\)
\(y^3+2y^2+3y+1=(y^3-3y^2+3y-1)+5y^2+2=(y-1)^3+5y^2+2\)
\(>(y-1)^3(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow (y+1)^3\geq y^3+2y^2+3y+1> (y-1)^3\)
\(\Leftrightarrow (y+1)^3\geq x^3> (y-1)^3\)
Theo nguyên lý kẹp thì \(\left[\begin{matrix} x^3=(y+1)^3\\ x^3=y^3\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x^3=(y+1)^3\Leftrightarrow y^3+2y^2+3y+1=(y+1)^3\)
\(\Leftrightarrow y=0\)
\(\Rightarrow x^3=1\Rightarrow x=1\)
Nếu \(x^3=y^3\Leftrightarrow y^3+2y^2+3y+1=y^3\)
\(\Leftrightarrow 2y^2+3y+1=0\Leftrightarrow (2y+1)(y+1)=0\Rightarrow y=-1\) (do $y$ nguyên)
$\Rightarrow x^3=y^3=-1\Rightarrow x=-1$
Vậy $(x,y)=(1,0); (-1,-1)$
VT
0
S
1
3 tháng 9 2016
Ta có x2 + xy + y2 = x2 y2
<=> (x + y)2 = xy(xy + 1)
Mà x2 y2\(\le\)xy(xy + 1) \(\le\)(xy + 1)2
Không tồn tại số chính phương giữa 2 số chính phương liên tiếp nên để xy(xy + 1) là số chính phương thì nó phải là 1 trong hai số chính phương liên tiếp đó hay xy(xy + 1) = 0
Kết hợp với phương trình đầu thì nghiệm nguyên cần tìm là (x,y) = (0,0; 1,-1; -1,1)
11 tháng 6 2020
dcv_new
dcv - new
Thay m = - 1 vào thì ta có: \(x^2-x-6=0\)
<=> x = 3 hoặc x = -2
Vậy m = -1 và x2 = - 2
PN
11 tháng 6 2020
a, Thay \(x_1=3\)vào phương trình , khi đó :
\(pt< =>\)\(3^2+3m+2m-4=0\)
\(< =>5m+5=0\)
\(< =>m=-\frac{5}{5}=-1\)
Thay \(m=-1\)vào phương trình , khi đó :
\(pt< =>x^2-x+2=0\)
\(< =>x=\varnothing\left(vo-nghiem\right)\)(giải delta)
Vậy phương trình chỉ có nghiệm kép khi \(m=-1\)
b, Theo hệ thức vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\end{cases}}\)
Khi đó \(A=\frac{2m-4+3}{-m}=\frac{2m-1}{-m}\)
Bạn thiếu đề rồi thì phải !
\(x^2+x=y^4+y^3+y^2+y\) (1)
\(\Leftrightarrow4y^4+4y^3+4y^2+4y+1=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1=\left(2x+1\right)^2\)
Ta có
\(\left(2y^2+y\right)^2< \left(2y^2+y\right)+3y^2+4y+1< \left(2y^2+y+2\right)^2\) (2)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y^2+4y+1>0\\\left(3y^2+y\right)^2+4\left(2y^2+y\right)+4-\left(2y^2+y\right)^2-3y^2-4y-1>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y+1\right)\left(3y+1\right)>0\\5y^2+3>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y< -1\\y>\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow y\ne-1\)(do y là số nguyên)
lúc đó (1) xảy ra khi
\(\left(2x+1\right)^2=\left(2y^2+y+1\right)^2\) (3)
tức là \(\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1=\left(2y^2+y+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1=\left(2y^2+y\right)^2+2\left(2y^2+y\right)+1\)
\(\Leftrightarrow3y^2+4y=4y^2+2y\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=2\end{cases}}\)
Thay vào (3) tìm được y
Nghiệm (y,x) là (0,0),(0,-1),(2,5),(2,-6),(-1,0),(-1,-1)