NB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 12 2018
ĐKXĐ: x;y > 0
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^2-x\)(bình phương + chuyển vế)
Vì \(\hept{\begin{cases}x;y\inℤ\\x;y\ge0\end{cases}\Rightarrow}x;y\inℕ\)
\(\Rightarrow y^2-x\inℕ\)(Vì VP > 0 nên VT > 0 mà 2 số này thuộc N nên hiệu của chúng thuộc N)
Đặt \(y^2-x=a\left(a\inℕ\right)\)
Khi đó \(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=a\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\sqrt{x}}=a^2-x\)(bình phương+chuyển vế)
Tương tự như trên
Đặt \(a^2-x=b\left(b\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x}}=b\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}=b^2\left(1\right)\)
Từ (1) => \(\sqrt{x}\inℕ\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=b^2\)
Vì \(\sqrt{x}\)và \(\sqrt{x}+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp
Mà b2 là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{x}=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow y=0\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất (x;y) = (0;0)
DN
0
PP
0
PD
1
KN
17 tháng 4 2020
\(ĐK:x,y\ge0\)
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2019}\Leftrightarrow\sqrt{y}=\sqrt{2019}-\sqrt{x}\)
Bình phương hai vế ta được \(y=2019+x-2\sqrt{2019x}\Rightarrow\sqrt{2019x}\inℕ\)
Vì 2019 = 3.673 và (3;673) = 1 nên \(x=3.673.n^2=2019n^2\left(n\inℕ\right)\)
Tương tự \(y=3.673.m^2=2019m^2\left(m\inℕ\right)\)
Thay vào ta được m + n = 1\(\Rightarrow\left(m;n\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;2019\right);\left(2019;0\right)\right\}\)
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm (x;y) thỏa mãn là \(\left\{\left(0;2019\right);\left(2019;0\right)\right\}\)
NN
1 tháng 11 2020
Bài 1 :
a) \(x^3-x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)(1)
Vì \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+x+1\ge\frac{3}{4}\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)
NN
1 tháng 11 2020
Bài 2:
\(2x^2+y^2-2xy+2y-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-2x+2y+1+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)(1)
Vì \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy \(x=2\)và \(y=1\)
3 tháng 1 2020
a) xy2 + 2xy - 243y + x = 0
\(\Leftrightarrow\)x ( y + 1 )2 = 243y
Mà ( y ; y + 1 ) = 1 nên 243 \(⋮\)( y + 1 )2
Mặt khác ( y + 1 ) 2 là số chính phương nên ( y + 1 )2 \(\in\){ 32 ; 92 }
+) ( y + 1 )2 = 32 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=3\\y+1=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=54\\y=-4\Rightarrow x=-108\end{cases}}}\)
+) ( y + 1 )2 = 92 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=9\\y+1=-9\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=8\Rightarrow x=24\\y=-10\Rightarrow x=-30\end{cases}}}\)
vậy ...
b) \(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)( đk : x > 0 )
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x+\sqrt{x^2+5}-9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x-6+\sqrt{x^2+5}-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}=3\left(x-2\right)+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\right)=0\)
Vì \(\sqrt{x^2+12}+4>\sqrt{x^2+5}+3\Rightarrow\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}< \frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}\)
Do đó : \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3< 0\)nên x - 2 = 0 \(\Leftrightarrow\)x = 2
\(\sqrt{x}+\sqrt{x+5}=y\)
\(\Leftrightarrow2x+5+2\sqrt{x^2+5x}=y^2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+5x}=y^2-2x-5\)
Ta có VP là số nguyên nên VT cũng phải là số nguyên
\(\Rightarrow x^2+5x=a^2\)(với a là số nguyeenÐ
\(\Leftrightarrow4x^2+20x=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)^2-25=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5-a\right)\left(2x+5+a\right)=25\)
Đơn giản rồi làm nốt nhá
ĐK đâu bạn