Câu hỏi của Fresh Yummy

Question

Tìm nghiệm của phương trình: $x^2$$=y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)$

zZz Cool Kid_new zZz · Accepted Answer

$x^2=y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)$

$\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)$

Đặt $y^2+3y=t\Rightarrow x^2=t\left(t+2\right)\Leftrightarrow x^2-\left(t^2+2t+1\right)=-1$

$\Leftrightarrow x^2-\left(t+1\right)^2=-1$

$\Leftrightarrow\left(x-t-1\right)\left(x+t+1\right)=-1$

Xét ước thông thường ;)

Câu trả lời:

$x^2=y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)$

$\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)$

Đặt $y^2+3y=t\Rightarrow x^2=t\left(t+2\right)\Leftrightarrow x^2-\left(t^2+2t+1\right)=-1$

$\Leftrightarrow x^2-\left(t+1\right)^2=-1$

$\Leftrightarrow\left(x-t-1\right)\left(x+t+1\right)=-1$

Xét ước thông thường ;)