Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đoạn đầu vừa làm
(x+t/x)=y <=> 8(y^2-2)-34y+51=0
Làm tiếp đoạn cuối
\(x+\frac{1}{x}=\frac{17-6\sqrt{3}}{8}=a\) /a/<2 => vô nghiệm test lại cái cho chuẩn
\(x+\frac{1}{x}=\frac{17+6\sqrt{3}}{8}\)=a
\(x^2-a+1=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{a}{2}\right)^2=\frac{a^2-4}{4}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{a}{2}-\sqrt{a^2-4}\\x=\frac{a}{2}+\sqrt{a^2-4}\end{cases}}\)
Test lại bị nhầm
\(S=\left(\frac{5-2\sqrt{21}}{4};\frac{5+2\sqrt{21}}{4}\right)\)
Bài 1:
\(\frac{x+1}{65}+\frac{x+3}{63}=\frac{x+5}{61}+\frac{x+7}{59}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{65}+1+\frac{x+3}{63}+1=\frac{x+5}{61}+1+\frac{x+7}{59}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+66}{65}+\frac{x+66}{63}=\frac{x+66}{61}+\frac{x+66}{59}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+66\right)\left(\frac{1}{65}+\frac{1}{63}-\frac{1}{61}-\frac{1}{59}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+66=0\)
\(\Leftrightarrow x=-66\)
b) \(\frac{m^2\left(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right)}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=m^2+4m+4\)
Để phương trình vô nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m^2-4=0\\m^2+4m+4\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\vee m=-2\\\left(m+2\right)^2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=2\)
a/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{x-2}=a\\\frac{x+1}{x-4}=b\end{cases}}\) thì có
\(a^2+b-\frac{12b^2}{a^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-3b\right)\left(a^2+4b\right)=0\)
b/ \(2x^2+3xy-2y^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)=7\)
Nhìn sơ qua thì thấy bài 3, b thay -2 vào x rồi giải bình thường tìm m
Bài 2:
a) \(x+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=0-1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
b) \(0x-3=0\)
\(\Leftrightarrow0x=3\)
\(\Rightarrow vonghiem\)
c) \(3y=0\)
\(\Leftrightarrow y=0\)
ĐKXĐ : \(x\ne0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=y\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=y^2-2\)
\(\Rightarrow8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-34\left(x+\frac{1}{x}+51\right)=0\)có dạng \(8\left(y^2-2\right)-34y+51=0\)
\(\Leftrightarrow8y^2-34y+35=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-5\right)\left(4y-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y\in\left\{\frac{5}{2};\frac{7}{4}\right\}\)
+) Với \(y=\frac{5}{2}\)thì \(x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow2x^2-5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
+) Với \(y=\frac{7}{4}\) thì \(x+\frac{1}{x}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow4x^2-7x+4=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-\frac{7}{8}\right)^2+\frac{15}{16}=0\) ( pt vô ngiệm)
Vậy ... 2 ; 1/2
a)11x-7<8x+7
<-->11x-8x<7+7
<-->3x<14
<--->x<14/3 mà x nguyên dương
---->x \(\in\){0;1;2;3;4}
b)x^2+2x+8/2-x^2-x+1>x^2-x+1/3-x+1/4
<-->6x^2+12x+48-2x^2+2x-2>4x^2-4x+4-3x-3(bo mau)
<--->6x^2+12x-2x^2+2x-4x^2+4x+3x>4-3+2-48
<--->21x>-45
--->x>-45/21=-15/7 mà x nguyên âm
----->x \(\in\){-1;-2}
1/ Đặt \(a=x^3-x^2\left(a\ne0\right)\), khi đó phương trình đề cho trở thành \(a-\frac{8}{a}=2\Leftrightarrow a^2-2a-8=0\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-4=0\\a+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^3-x^2=4\\x^3-x^2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)=0\\\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]=0\\\left(x+1\right)\left[\left(x-1\right)^2+1\right]=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
KL: .................
b/ Tương tự đặt \(\frac{x^2+x-5}{x}=b\left(x\ne0\right)\) phương trình trở thành \(b+\frac{1}{3b}+4=0\)
c/ Tương tự đặt \(c=x^2-x\left(c\ne-1,2\right)\) phương trình trở thành \(\frac{c}{c-1}-\frac{c+2}{c-2}=1\)
d/ Tương tự đặt \(d=4x+\frac{7}{x}\). Chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho $x$ phương trình trở thành \(\frac{4}{d-8}+\frac{3}{d-10}=1\)
e/ Tương tự đặt \(e=x+\frac{1}{x}\), phương trình trở thành \(8\left(e^2-2\right)-34e+51=0\)
f) Xét $y=0$ Thay ..............
Xét $y \ne 0$ Phân tích VT phương trình thành nhân tử, phương trình trở thành \(\left(y^2+y+1\right)\left(y^2+4y+1\right)=0\) chia cả 2 vế của phương trình với $y^2$ phương trình tương đương\(\left(y+\frac{1}{y}+1\right)\left(y+\frac{1}{y}+4\right)=0\)
Đặt \(t=y+\frac{1}{y}\), phương trình trở thành \(\left(t+1\right)\left(t+4\right)=0\)
---------------
Đây là phần hướng dẫn làm bài theo hướng đặt ẩn phụ của mình, ngoài ra còn các cách giải khác bạn nhé!
\(x=\frac{1}{2}\)