TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2019
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=3y^2+9\\3x^2+3y^2=3x+12y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3-y^3-3x^2-3y^2=3y^2+9-3x-12y\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+6y^2+12y+8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x-1=y+2\Rightarrow x=y+3\)
Thay vào pt dưới:
\(\left(y+3\right)^2+y^2=y+3-4y\)
\(\Leftrightarrow2y^2+9y+6=0\) \(\Rightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2019
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy+2y^2+3x=0\\2xy+2y^2+6y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2+4xy+4y^2+3x+6y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+3\left(x+2y\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y=-1\\x+2y=-2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x+2y=-1\Rightarrow x=-2y-1\) thay vào pt dưới:
\(\left(-2y-1\right)y+y^2+3y+1=0\)
\(\Leftrightarrow-y^2+2y+1=0\Rightarrow...\)
TH2: \(x+2y=-2\Rightarrow x=-2y-2\) thay vào pt dưới:
\(\left(-2y-2\right)y+y^2+3y+1=0\)
\(\Leftrightarrow-y^2-y+1=0\Rightarrow...\)
AL
23 tháng 2 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy+3y^2=9\\2x^2+2xy+y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2+2y^2=9\\\left(x+y\right)^2+x^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y^2-x^2=9\\\left(x+y\right)^2+x^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=2y^2-9\\2y^2-9+2y\sqrt{2y^2-9}+y^2+2y^2-9=2\left(\circledast\right)\end{matrix}\right.\)
giải phương trình \(\left(\circledast\right)\)
\(\Leftrightarrow5y^2-20+2y\sqrt{2y^2-9}=0\)
giải phương trình ta tìm được y, thay vào để tìm x
P/s : Tớ biết đây không phải cách tối ưu nhất đâu, thông cảm nhé :_>
VT
23 tháng 8 2018
Ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y-5x-15=xy\\2xy+30x-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=3y-15\\6\left(3y-15\right)-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)
Ta có pt (2) \(\Leftrightarrow3y-y^2-80=0\Leftrightarrow y^2-3y+80=0\left(VN\right)\)
=> hpy vô nghiệm
VT
23 tháng 8 2018
c) Ta có hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left(xy+x+y\right)=30\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.\)
Đặt j\(xy\left(x+y\right)=a;xy+x+y=b\), ta có hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}ab=30\\a+b=11\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5;b=6\\a=6;b=5\end{matrix}\right.\)
với a=5;b=6, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1;x+y=5\\xy=5;x+y=1\end{matrix}\right.\)
đến đây thì thế y hoặc x ra pt bậc 2, còn TH còn lại bn tự giải nhé !
*) Hệ phương trình trên gọi là hệ phương trình đẳng cấp ( Bậc của vế trái mỗi phương trình trong hệ đều bằng nhau, bằng 2)
Cách giải giống câu trước:
+) y = 0 không là nghiệm của pt trong hệ . Do đó, chia cả 2 vế của pt cho y2
Giải:
HPT <=>
\(17\left(3x^2+2xy+y^2\right)=187\)
\(11\left(x^2+2xy+3y^2\right)=187\)
=> 17(3x2 + 2xy + y2) = 11.(x2 + 2xy + 3y2)
<=> 51x2 + 34xy + 17y2 = 11x2 + 22xy + 33y2
<=> 40x2 + 12xy -16y2 = 0 .
<=> 10x2 + 3xy - 4y2 = 0. Chia cả 2 vế của pt cho y2 ta được
\(10\left(\frac{x}{y}\right)^2+3\left(\frac{x}{y}\right)-4=0\)(*)
\(\Delta\) = 169 => PT (*) có nghiệm là x/y = 1/2 ; x/y = -4/5
+) x/y = 1/2 => y = 2x. Thế vào PT thứ nhất của hệ ta được: 3x2 + 4x2 + 4x2 = 11 => x2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1
=> y = 2 hoặc y = -2
+) x/y = -4/5 : Giải tương tự