Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 105 là số lẻ nên \(2x+5y+1\) và \(2^{\left|x\right|}+x^2+x+y\) phải là các số lẻ.
Từ \(2x+5y+1\) là số lẻ mà \(2x+1\) là số lẻ nên 5y là số chẵn suy ra y là số chẵn.
\(2^{\left|x\right|}+x^2+x+y\) là số lẻ mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, y cũng là số chẵn nên \(2^{\left|x\right|}\) là số lẻ. Điều này chỉ xảy ra khi \(x=0\)
Thay x=0 vào phương trình đã cho, ta được:
\(\left(5y+1\right)\left(y+1\right)=105\)
\(\Leftrightarrow5y^2+6y-104=0\)
\(\Leftrightarrow5y^2-20y+26y-104=0\)
\(\Leftrightarrow5y\left(y-4\right)+26\left(y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5y+26\right)\left(y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-\frac{26}{5}\left(\text{loại}\right)\\y=4\left(TM\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(0;4\right)\)
Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên n thỏa mãn $2014^{2014}+1\vdots n^{3}+2012n$ - Số học - Diễn đàn Toán học
PT \(\Leftrightarrow\left(y^2-5y+6\right)+56=\left(y-2\right)x^2+\left(y-2\right)\left(y-4\right)x\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-3\right)+56=\left(y-2\right)x^2+\left(y-2\right)\left(y-4\right)x\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x^2+yx-4x-y+3\right)=56\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x-1\right)\left(x+y-3\right)=56\)
Ta nhận thấy x+y-3 là tổng của y-2, x-1
Đến đây ta xét lần lượt các trường hợp là ra
đặt x2=a;x2+y2=b;x2+y2+z2=c
pt \(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
đến đó thì dễ rồi
Ta có
\(1\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow1\left(x^2+10x+9\right)\left(x^2+10x+16\right)=y^2\)
Đặt x2 + 10x + 16 = a thì pt thành
a(a + 7) = y2
<=> 4a2 + 28a = 4y2
<=> (4a2 + 28a + 49) - 4y2 = 49
<=> (2a + 7)2 - 4y2 = 49
<=> (2a + 7 - 2y)(2a + 7 + 2y) = 49
<=> (2a + 7 - 2y, 2a + 7 + 2y) = (1, 49; 49, 1; 7, 7; - 1,- 49; - 49, - 1; - 7, - 7)
Thế vào rồi giải sẽ tìm được x,y
\(\Leftrightarrow2x^2-xy+x-y^2+8y-22=0\)
\(\Leftrightarrow-y^2+\left(8-x\right)y+2x^2+x-22=0\left(1\right)\)
Coi pt bậc 2 theo ẩn y , tham số là x , để(1) có nghiệm nguyên thì \(\Delta\ge0\) và là một chính phương với x nguyên
\(\Delta=\left(8-x\right)^2+4\left(2x^2+x-22\right)=9x^2-12x-24=\left(3x-4\right)^2-8\)
Đặt \(\Delta=k^2\) với \(k\in Z\)
\(\Rightarrow\left(3x-4\right)^2-8=k^2\Leftrightarrow\left(3x-4\right)^2-k^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-4-k\right)\left(3x-4+k\right)=8=\left(-1\right).\left(-8\right)=\left(-2\right).\left(-4\right)=2.4=1.8\)(2)
Từ( 2) lần lượt thay các cặp ước của 8 vào ta tìm được x nguyên và sau đó thay x vào (1) ta sẽ tìm được y nguyên tương ứng
Chúc bạn học tốt !!!