Question

[henri nguyễn]

tìm n thuộc z dể các phân số sau có kết quả  là số nguyen

A=n+9/n+2

B3n+9/n+2

Answer 1

[Thắng Nguyễn]

Để A thuộc Z

=>n+9 chia hết n+2

=>n+2+7 chia hết n+2

=>7 chia hết n+2

=>n+2 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>n+2 thuộc {1;-1;7;-7}

=>n thuộc {-1;-3;5;-9}

\(B=\frac{3n+9}{n+2}=\frac{3\left(n+2\right)+3}{n+2}=\frac{3\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{3}{n+2}=3+\frac{3}{n+2}\in Z\)

=>3 chia hết n+2

=>n+2 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

=>n+2 thuộc {1;-1;3;-3}

=>n thuộc {-1;-3;1;-5}

Answer 2

[Mai Ngọc]

Ta có: \(A=\frac{n+9}{n+2}\)

để A có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\) n + 9 chia hết cho n + 2

\(\Leftrightarrow\) n + 2 + 7 chia hết cho n + 2

\(\Leftrightarrow\) 7 chia hết cho n + 2

\(\Leftrightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}

\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) {-3; -2; -9; 5}

Vậy n \(\in\) {-3; -2; -9; 5}

Ta có: \(B=\frac{3n+9}{n+2}\)

Để B có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\) 3n + 9  chia hết cho n+ 2

\(\Leftrightarrow\) 3n + 6 + 3 chia hết cho n+2

\(\Leftrightarrow\) 3 chia hết cho n + 2

\(\Leftrightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư(3)

\(\Leftrightarrow\) n + 2 \(\in\) {-1; 1; -3; 3}

\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) {-3; -1; -5; 1}

Vậy n \(\in\) {-3; -1; -5; 1}