Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(3.3^{n-1}.\left(6.3^{n+2}+3\right)-2.3^n\left(3^{n+3}-1\right)=405\)
=> \(3^n.\left(2.3.3^{n+2}\right)-2.3^n\left(3^{n+3}-1\right)=405\)
=> \(3^n\left(2.3^{n+3}\right)-2.3^n\left(3^{n+3}-1\right)=405\)
=> ..........
Với mỗi số tự nhiên m và n ta có: \(x^n:x^m\) khi và chỉ khi \(n\ge m\).
a) \(x^4:x^n\) nên \(n\le4\). Do n là số tự nhiên nên \(n=0,1,2,3,4\).
b) { \(n\in N\)| \(n\ge3\)}.
c) { \(n\in N\)| \(n\ge2\)}.
d) \(\hept{\begin{cases}n\ge2\\n+1\ge5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\ge2\\n\ge4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow n\ge4\).
Em tham khảo câu c) ở linkCâu hỏi của Nguyễn Chí Nhân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
2.\(P=\frac{x+1}{2x+5}+\frac{x+2}{2x+4}+\frac{x+3}{2x+3}\)
\(=\frac{x+1}{2x+5}+1+\frac{x+2}{2x+4}+1+\frac{x+3}{2x+3}+1-3\)
\(=\frac{3x+6}{2x+5}+\frac{3x+6}{2x+4}+\frac{3x+6}{2x+3}-3\)
\(=\left(3x+6\right)\left(\frac{1}{2x+5}+\frac{1}{2x+4}+\frac{1}{2x+3}\right)-3\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
Nhân vế với vế của 3 BĐT trên ta được:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT \(\left(1\right)\)ta được:
\(\frac{1}{2x+5}+\frac{1}{2x+4}+\frac{1}{2x+3}\ge\frac{9}{6x+12}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+6\right)\left(\frac{1}{2x+5}+\frac{1}{2x+4}+\frac{1}{2x+3}\right)-3\ge3\left(x+2\right).\frac{9}{6\left(x+2\right)}-3\)
\(\Leftrightarrow P\ge\frac{3}{2}\left(đpcm\right)\)