Question

[nguyễn thùy linh]

Tìm n thuộc  N sao cho 

A, n + 8 chia hết cho n + 2

B, n^2 +6 chia hết cho n^2 + 1

Answer 1

[Hoàng Chí Thành]

Câu A: để n+8 chia hết cho n+2 thì n+8/n+2 thuộc Z                                                           (dấu / ở trong bài có nghĩa là ''phần'')

Ta có: n+8/n+2=n+2+6/n+2=(n+2/n+2)+(6/n+2)

                                        =1+(6/n+2)

Mà 1 thuộc Z

=> Để n+8/n+2 thuộc Z thì 6/n+2 thuộc Z

=> n+2 thuộc Ư(6)

=> n+2=(1;2;3;6;-1;-2;-3;-6)

=> n=(-1;0;1;4;-3;-5;-8)

Vậy,để n+8 chia hết cho n+2 thì n=(-1;0;1;4;-3;-5;-8)

Bài B: để n^2+6 chia hết cho n^2+1 thì n^2+6/n^2+1 thuộc Z

Ta có: n^2+6/n^2+1=n^2+1+5/n^2+1=(n^2+1/n^2+1)+(5/n^2+1)

                                                     =1+(5/n^2+1)

Mà 1 thuộc Z

=> Để n^2+6/n^2+1 thộc Z thì 5/n^2+1 thuộc Z

=> n^2+1 thuộc Ư(5)

=> n^2+1=(1;5;-1;-5)

=>n^2=(0;4;-2;-6)

Mà trong các số trên chỉ có 0 và 4 là 2 số chính phương

=>n^2=(0;4)

=>n=(0;2;-2)

Vậy, để n^2+6 chia hết cho n^2+1 thì n=(0;2;-2)