Question

[Ngô Thu Hiền]

tìm n thuộc N để n3+n2-n+2 là số nguyên tố

Answer 1

[Phong Thần]

Đặt \(A=n^3+n^2-n+2\)

\(A=n^3+2n^2-n^2-2n+n+2\)

\(A=n^2\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)+\left(n+2\right)\)

\(A=\left(n+2\right)\left(n^2-n+1\right)\)

Vì A là số nguyên tố nên A có hai ước là 1 và chính nó

=> Ta có hai trường hợp:

TH1: \(n+2=1\) và \(n^2-n+1\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow n=-1\) và \(n^2-n+1=3\) ( Không thỏa mãn )

TH2: \(n^2-n+1=1\) và \(n+2\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=1\end{matrix}\right.\) và \(\left[{}\begin{matrix}n+2=2\\n+2=3\end{matrix}\right.\) ( Thỏa mãn )

Vậy n = 0 hoặc n = 1