Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nếu n=0 thì n+1=1(loại) vì 1 ko phải là số nguyên tố => n ko thể là =1
nếu n=1 thì ta có:n+1=2 ; n+3 =4(loại) vì 4 ko phải là số nguyên tố=> n ko thể =1
nếu n=2 thì ta có: n+1=3 ; n+3=5 ; n=7 =10( loại) vì 10 ko phải là số nguyên tố => n ko thể =2
nếu n=3 thì ta có: n+1=4(loại) vì 4 ko phải là số nguyên tố=> n ko thể là 3
nếu n=4 thì ta có: n+1=5 ; n+3=7 ; n+9=13; n+13=17 ; n+15=19 => n=4
Thử n đến 3 ko thỏa mãn!
*) n=4 thì đúng.
*) Xét n>4 thì các số đó đều lớn hơn 5.
Xét số dư khi chia n cho 5:
+) Dư 1 thì n+9⋮5n+9⋮5
+) Dư 2 thì n+13⋮5n+13⋮5
+) Dư 3 thì n+7⋮5n+7⋮5
+) Dư 4 thì n+1⋮5n+1⋮5
+) Dư 0 thì n+15⋮5n+15⋮5
Ko thỏa mãn TH nào!!!
Vậy n=4n=4
Vì n là số tự nhiên nên n chỉ có thể là một trong 5 dạng 5k; 5k+1;5k+2; 5k+3; 5k+4.
TH1: n=5k. Khi đó n+15=5k+15\(⋮\)5 mà n+15 >5 suy ra n+15 là hợp số (loại)
TH2: n=5k+1 thì n+9 là hợp số (loại)
TH3: n=5k+2 thì n+3 chia hết cho 5 mà n+3 là số nguyên tố nên n+3=5 suy ra n=2 nhưng n+7=2+7=9 không là số nguyên tố (loại)
TH4: n=5k+3 thì n+7 là hợp số (loại)
TH5: n=5k+4 thì n+1=5 suy ra n=4 thử lại thấy thỏa mãn
Vậy n=4
vì n thuộc N nên n>hoặc =0
nếu n=o thì n+1=1 ko phải SNT (loại)
nếu n=1 thì n+3=4 ko phải SNT (loại)
nếu n=2 thì n+7=9 ko phải SNT (loại)
nếu n=3 thì n+1=4 ko phải SNT (loại)
nếu n=4 thì n+1=5 là SNT n+3=5 là SNT n+7=11 là SNT n+13=17 là SNT n+15=19 là SNT (chọn)
vậy n=4
Trước hết, ta chứng minh rằng với mọi số n lớn hơn hoặc bằng 5, điều kiện của đề bài không thỏa mãn.
Thật vậy, với \(n\ge5\), ta có:
+ Nếu n = 5k thì n + 15 chia hết 5. Vậy n + 15 là hợp số.
+ Nếu n = 5k + 1 thì n + 9 chia hết cho 5. Vậy n + 9 là hợp số.
+ Nếu n = 5k + 2 thì n + 3 chia hết cho 5. Vậy n + 3 là hợp số.
+ Nếu n = 5k + 3 thì n + 7 chia hết cho 5. Vậy n + 7 là hợp số.
+ Nếu n = 5k + 4 thì n + 1 chia hết cho 5. Vậy n + 1 là hợp số.
Vậy n < 5.
Để n + 1, n + 3, n + 7, n + 9, n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố thì n phải là số chẵn. Vì nếu n là số lẻ thì các số trên là số chẵn lớn hơn 2, và là hợp số.
Vậy n = 2 hoặc n = 4.
Với n = 2, ta thấy ngay n + 7 = 2 + 7 = 9, là hợp số.
Với n = 4, ta có các số 5, 7, 11, 13, 17, 19 đều là số nguyên tố.
Vậy số cần tìm là n = 4.
Thử n đến 3 không thỏa mãn
* n=4 thì các số là các số nguyên tố
*Xét n >4 thì các số đó đều lớn hơn 5
Xét các số dư khi chia n cho 5
+ Dư 1 thì n+ 9\(⋮\)5n+9\(⋮\)5
+Dư 2 thì n+13 \(⋮\)5n+13\(⋮\)5
+ Dư 3 thì n+7 \(⋮\)5n+7\(⋮\)5
+ Dư 4 thì n+1 \(⋮\)5n+1\(⋮\)5
+ Dư 0 thì n+15\(⋮\)5n+15\(⋮\)5
Không TM trường hợp nào cả
=>n = 4 là giá trị cần tìm