NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 8 2015
c) n3 - 2 = (n3 - 8) + 6 = (n -2)(n2 + 2n + 4) + 6
Để n3 - 2 chia hết cho n - 2 <=> 6 chia hết cho n - 2 <=> n - 2 \(\in\) Ư(6) = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
Tương ứng n \(\in\) {-4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8}
Vậy.....
d) n3 - 3n2 - 3n - 1 = (n3 - 1) - (3n2 + 3n + 3) + 3 = (n -1).(n2 + n + 1) - 3.(n2 + n + 1) + 3 = (n - 4)(n2 + n + 1) + 3
Để n3 - 3n2 - 3n - 1 chia hết cho n2 + n + 1 thì (n - 4)(n2 + n + 1) + 3 chia hết cho n2 + n + 1
<=> 3 chia hết cho n2 + n + 1 <=> n2 + n + 1 \(\in\) Ư(3) = {-3;-1;1;3}
Mà n2 + n + 1 = (n + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi n nên n2 + n + 1 = 1 hoặc = 3
n2 + n + 1 = 1 <=> n = 0 hoặc n = -1
n2 + n + 1 = 3 <=> n2 + n - 2 = 0 <=> (n -1)(n +2) = 0 <=> n = 1 hoặc n = -2
Vậy ...
e) n4 - 2n3 + 2n2 - 2n + 1 = (n4 - 2n3 + n2) + (n2 - 2n + 1) = (n2 - n)2 + (n -1)2 = n2(n -1)2 + (n -1)2 = (n-1)2.(n2 + 1)
n4 - 1 = (n2 - 1).(n2 + 1) = (n -1)(n +1)(n2 + 1)
=> \(\frac{n^4-2n^3+2n^2-2n+1}{n^4-1}=\frac{\left(n-1\right)^2\left(n^2+1\right)}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)}=\frac{n-1}{n+1}\)( Điều kiện: n- 1 ; n + 1 khác 0 => n khác 1;-1)
Để n4 - 2n3 + 2n2 - 2n + 1 chia hết cho n4 - 1 thì \(\frac{n-1}{n+1}\) nguyên <=> n - 1 chia hết cho n + 1
<=> (n + 1) - 2 chia hết cho n +1
<=> 2 chia hết cho n + 1 <=> n + 1 \(\in\) Ư(2) = {-2;-1;1;2} <=> n \(\in\){-3; -2; 0; 1}
n = 1 Loại
Vậy n = -3 hoặc -2; 0 thì...
22 tháng 8 2015
a) n2 + 2n - 4 = n2 + 2n - 15 + 11 = (n2 + 5n - 3n -15) + 11 = (n - 3)(n + 5) + 11
để n2 + 2n - 4 chia hết cho 11 <=> (n - 3).(n +5) chia hết cho 11 <=> n - 3 chia hết cho 11 hoặc n + 5 chia hết cho 11 ( Vì 11 là số nguyên tố)
n- 3 chia hết cho 11 <=> n = 11k + 3 ( k nguyên)
n + 5 chia hết cho 11 <=> n = 11k' - 5 ( k' nguyên)
Vậy với n = 11k + 3 hoặc n = 11k' - 5 thì.....
b) 2n3 + n2 + 7n + 1 = n2. (2n - 1) + 2n2 + 7n + 1 = n2. (2n -1) + n.(2n -1) + 8n + 1
= (n2 + n)(2n -1) + 4.(2n -1) + 5 = (n2 + n + 4)(2n -1) + 5
Để 2n3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1 <=> (n2 + n + 4)(2n -1) + 5 chia hết cho 2n -1
<=> 5 chia hết cho 2n -1 <=> 2n - 1 \(\in\)Ư(5) = {-5;-1;1;5}
2n -1 = -5 => n = -2
2n -1 = -1 => n = 0
2n -1 = 1 => n = 1
2n -1 = 5 => n = 3
Vậy....
HM
4
29 tháng 9 2016
lấy n^5 +1 chia n^3+1 dù -n^2+1 để n^5+1 chia hết cho n^3+1 thì -n^2+1 phải =0 suy ra n=1
P
2
17 tháng 8 2018
Ta có :
\(n^5+1⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow n^2\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1⋮n^2-n+1\)vì \(n+1\ne0\)
+) Trường hợp 1 :
Nếu n=1 thì giá trị cần tìm là \(0⋮1\)
+) Trường hợp 2:
Nếu n < 1 thì ta có :
\(n-1< n\left(n-1\right)+1=n^2-n+1\)
\(\Rightarrow n\)không chia hết cho \(n^2-n+1\) ( loại)
Vậy giá trị cần tìm để chia hết là 1 .
NT
1
1 tháng 6 2018
Ta có : n5 + 1 = n2 . ( n3 + 1 ) - ( n2 - 1 ) \(⋮\)n3 + 1
\(\Leftrightarrow\)( n + 1 ) ( n - 1 ) \(⋮\)( n + 1 ) ( n2 - n + 1 )
\(\Leftrightarrow\)n - 1 \(⋮\)n2 - n + 1 ( vì n + 1 \(\ne\)0 )
nếu n = 1 thì ta được 0 chia hết cho 1
nếu n > 1 thì n - 1 < n . ( n - 1 ) + 1 = n2 - n + 1 , do đó n - 1 không thể chia hết cho n2 - n + 1
Vậy giá trị duy nhất của n tìm được là 1
n5+1 chia hết n3+1
=>n2(n3+1)-n2+1 chia hết n3+1
=>n2(n3+1)-(n2-1) chia hết n3+1
mà n2(n3+1) chia hết n3+1
=>n2-1 chia hết n3+1
=>(n-1)(n+1) chia hết (n+1)(n2-n+1)
=>n-1 chia hết n2-n+1
=>n(n-1) chia hết n2-n+1
=>n2-n chia hết n2-n+1
=>(n2-n+1)-1 chia hết n2-n+1
mà n2-n+1 chia hết n2-n+1
=>1 chia hết cho n2-n+1
=>n2-n+1 \(\in\) Ư(1)={-1;1}
mà n2-n+1=(n-1/2)2+3/4>0
=>n2-n+1=1=>n(n-1)=0=>n=0 hoặc n=1
Vậy.....
Ta có: \(\frac{x^2+1}{x^3+1}\)ta nhấn bảng TABLE trên máy tính casio đc các kết quả 0;1