DD
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
1 tháng 6 2017
Xét :\(\frac{n^5+1}{n^3+1}=\frac{n^5+n^2-n^2+1}{n^3+1}=\frac{n^2\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)}{\left(n^3+1\right)}\)
\(=n^2-\frac{\left(n^2-1\right)}{\left(n^3+1\right)}\)
để \(n^5+1\)chia hết \(n^3+1\)thì \(n^2-1\)cũng phải chia hết \(n^3+1\)vì bậc của tử nhỏ hơn bậc mẫu nên chỉ có thể sảy ra hai trường hợp với n nguyên dương :\(n^2-1=n^3+1\)hoặc \(n^2-1=0\)
TH1 : \(n^2-1=0\Leftrightarrow n^2=1\Leftrightarrow n=1\)
TH2 :\(n^2-1=n^3+1\Leftrightarrow n^3-n^2+2=0\)\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)=0\)vì n nguyên dương \(\Rightarrow n^2-2n+2=0\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2+1=0\left(VN\right)\)Vì \(\left(n-1\right)^2+1\ge1\forall n\)
Vậy \(n=1\)
TT
2
16 tháng 7 2018
Với n chẵn => n = 2k(k thuộc Z)
=> 3n-1=32k-1=9k-1 chia hết cho (9-1) = 8 ,với mọi k thuộc Z ( theo hằng đẳng thức 8)
Vậy n là chẵn thì 3n-1 chia hết cho 8
16 tháng 7 2018
Xét 2 trường hợp :
+) TH1 :
n là số chẵn . Đặt \(n=2k\left(k\in z\right)\)
Ta có :
\(3^n-1=3^{2k}-1=\left(9-1\right)\left(9^{k-1}+9^{k-2}+...+9+1\right)⋮8\)
+) TH2
n là số lẻ . Đặt \(n=2k+1\left(k\in z\right)\)
Ta có :
\(3^n-1=3^{k+1}-1=3.9^k-1=3\left(9^k-1\right)+2\)
Vì \(9^k-1⋮8\)
\(\)2 không chia hết cho 8
\(\Rightarrow3\left(9^k-1\right)+2\)không chia hết cho 8
\(\Rightarrow3^n-1\)không chia hết cho 8 .
Vậy \(3^n-1\)chỉ chia hết cho 8 khi n là số chẵn .
LH
25 tháng 10 2016
bạn ơi, xin lỗi vì ko có lời giải vì mình quen cái thói kết quả ko rồi
a, m = 1 => n = 2
m = 2 => n = 1
b, tách 5 thành 4+1 sau đó áp dụng hằng đẳng thức, câu này dễ mà bạn
c, xét từ x^2 đến x^2017 có 2016 số tự nhiên có số mũ liên tiếp
=> sẽ có 1008 số chẵn và 1008 số lẻ
ừm, đến đây nói sao nhỉ????, để các giá trị của các lũy thừa ko thây đổi chỉ xảy ra khi x=0 x=1 x=-1
xét x=1 (loại)
x=0 (loại)
x= -1 (loại nốt) cái này mình sẽ giải thích
khi x=-1 thì x^2+...+x^2017 sẽ =0 (vì số mx lẻ = số mũ chẵn, hệ số =-1; nên =0
lại cộng thêm 1 số lớn hơn 0 nên => nó ko thể = 0
=> ko có x thỏa mãn
mong bạn thông cảm vì ko có lời giải dễ hiểu hơn vì cách giải thích của mình rất tệ
NT
1
Ta có :
\(n^5+1=n^2\left(n^3+1\right)+\left(-n^2+1\right)\)
Dễ có \(-n^2+1\) nhỏ hơn \(n^3+1\) nên chỉ chia hết khi n^2 = 1 ..... n = 1
bác Hùng ko bt làm bài này hã