Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(n^2+2n+12=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2-a^2=-11\)
\(\Rightarrow\left(n+1-a\right)\left(n+1+a\right)=-11\)
Đến đây bạn xét ước của 11 nên tìm ra n dễ dàng.
P/S:Câu b tương tự.
a, Đặt \(n^2+2n+12=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=k^2\Rightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=11\)
\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\)
Ta thấy: \(k+n+1>k-n-1\) và \(k+n+1;k-n-1\in N\)
\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\cdot1\)
Với \(k+n+1=11\Rightarrow k=6\)
Thay vào ta có: \(k-n-1=1\Rightarrow6-n-1=1\Rightarrow n=4\)
đặt \(p^{2m}+q^{2m}=a^2\)
Xét p,q cùng lẻ thì \(p^{2m}\)chia 4 dư 1 ; \(q^{2m}\)chia 4 dư 1
\(\Rightarrow p^{2m}+q^{2m}\)chia 4 dư 2
\(\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 2 ( vô lí vì SCP chia 4 ko thể dư 2 hoặc 3 )
\(\Rightarrow\)ít nhất 1 trong 2 số p,q có 1 số bằng 2
giả sử p = 2
\(\Rightarrow4^m=a^2-q^{2n}=\left(a-q^n\right)\left(a+q^n\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-q^n=4^x\\a+q^n=4^y\end{cases}\Rightarrow2.q^n=4^y-4^x⋮4}\)
\(\Rightarrow q^n⋮2\)
\(\Rightarrow q⋮2\)
\(\Rightarrow q=2\)
Thay p = q = 2 vào, ta được :
\(4^m+4^n=a^2\)
giả sử \(m\ge n\)
Đặt \(m=n+z\)
Ta có : \(4^{n+z}+4^n=4^n\left(4^z+1\right)=a^2\)
vì \(4^n\)là số chính phương nên \(4^z+1\)là số chính phương
Dễ thấy \(4^z+1=\left(2^z\right)^2+1\)không là số chính phương nên suy ra phương trình vô nghiệm
Đáp số nè: m=2, n=1, p=2, q=3 và các hoán vị.
Nếu ai cần thì cứ nhắn tin vs mik nha.
Ta có : A = n2(n2 +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n2+1).(n+1)2
Vì n2 + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.
a) ta có A=n2(n-1)+(n-1)=(n-1)(n2+1)
vì A nguyên tố nên A chỉ có 2 ước
TH1 n-1=1 và n2+1 nguyên tố => n=2 và n2+1=5 thỏa mãn
TH2 n2+1=1 và n-1 nguyên tố => n=0 và n-1 = -1 k thỏa mãn
vậy n=2
xin lỗi mình chỉ biết làm phần a thôi còn phần b,c bạn tự làm nhé
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
đêr a là số chính phưong thì:
a=k2(k thuộc N)
\(a=n^2-2n+8=k^2\Leftrightarrow n^2-2n+1+7=k^2\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2+7=k^2\Leftrightarrow k^2-\left(n-1\right)^2=7\Leftrightarrow\left(k+n-1\right)\left(k-n+1\right)=7\) vì:\(k,n\in N\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+n-1\in Z\\k-n+1\in Z\end{matrix}\right.mà:7=\left(k+n-1\right)\left(k-n+1\right)\Rightarrow k+n-1\inƯ\left(7\right)\Rightarrow k+n-1\in\left\{-7;-1;1;7\right\}mà:\left\{{}\begin{matrix}k\in N\\n\in N\end{matrix}\right.\Rightarrow k+n-1\ge0+0-1=-1\Rightarrow\left(k+n-1\right)\in\left\{-1;1;7\right\}\) \(+,k+n-1=-1\Rightarrow k+n=0\Rightarrow k=n=0\left(vì:k,n\in N\right)\Rightarrow k-n+1=1\Rightarrow\left(k-n+1\right)\left(k+n-1\right)=-1\left(voli\right)\)
\(+,k+n-1=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k-n+1=7\\k+n-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k-n=6\\k+n=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=4\\n=-2\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)
\(+,k+n-1=7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+n-1=7\\k-n+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+n=8\\k-n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=4\\n=4\end{matrix}\right.\left(thoaman\right)\)
\(Vậy:n=4\)
Cách khác nha! Nhưng lâu rồi ko làm nên quên gần hết rồi -> ko chắc
Với n = 0 thì KTM
Với n = 1 thì KTM
Với n = 2 thì KTM
Với n = 3 thì KTM
Với n = 4 thì a = 16 (TM)
Với n > 4 thì ta chứng minh\(\left(n-1\right)^2< a=k^2< n^2\) (*)
Thật vậy xét hiệu: \(a-\left(n-1\right)^2=7>0\) nên a > (n-1)2 (1)
\(a-n^2=-2n+8< -2.4+8=0\) (nhân với số âm thì đổi dấu mà)
Nên a < n2 (2). Từ (1) và (2) suy ra (*) đúng suy ra không tồn tại a chính phương thỏa mãn với n > 4