Question

[Đăng Doanh Tạ]

Tìm n ϵ N* để 4n + 7 ⋮ 5n - 4

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

    4n + 7 ⋮ 5n - 4

⇔20n + 35 ⋮ 5n - 4

⇔ 4(5n -4) + 51 ⋮ 5n - 4

⇔ 51 ⋮ 5n -4

⇔ 5n - 4 ϵ  {-51; -17; -3; -1; 1; 3; 17; 51}

⇔ n ϵ {1; 11}

Answer 2

[Lương Thị Vân Anh]

Ta có 4n + 7 ⋮ 5n - 4

⇒ 5( 4n + 7 ) ⋮ 5n - 4

⇒ 20n + 35 ⋮ 5n - 4

⇒ 20n - 16 + 51 ⋮ 5n - 4

Vì 20n - 16 ⋮ 5n - 4 nên 51 ⋮ 5n - 4 hay 5n - 4 ϵ (Ư)₅₁

(Ư)₅₁ = { 1 ; 3 ; 17 ; 51 } 

Nếu 5n - 4 = 1 ⇒ 5n = 5 ⇒ n = 1

Nếu 5n - 4 = 3 ⇒ 5n = 7 mà n ϵ N^* nên 5n - 4 ≠ 7

Nếu 5n - 4 = 17 ⇒ 5n = 21 mà n ϵ N^* nên 5n - 4 ≠ 17

Nếu 5n - 4 = 51 ⇒ 5n = 55 ⇒ n = 11

Vậy n ϵ { 1 ; 11 }