TH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2018
Lời giải:
Câu 1)
Ta có: \(A_n=n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)\)
\(A_n=(n^2-1)(n+3)=(n-1)(n+1)(n+3)\)
Do $n$ lẻ nên đặt \(n=2k+1\)
\(A_n=(n-1)(n+1)(n+3)=2k(2k+2)(2k+4)\)
\(A_n=8k(k+1)(k+2)\)
Do \(k,k+1,k+2\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $3$
\(\Rightarrow A_n=8k(k+1)(k+2)\vdots 3(1)\)
Mặt khác \(k,k+1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(k(k+1)\vdots 2\)
\(\Rightarrow A_n=8k(k+1)(k+2)\vdots (8.2=16)(2)\)
Từ \((1); (2)\) kết hợp với \((3,16)\) nguyên tố cùng nhau nên
\(A_n\vdots (16.3)\Leftrightarrow A_n\vdots 48\)
Ta có đpcm.
Bài 2:
\(A_n=2n^3+3n^2+n=n(2n^2+3n+1)\)
\(A_n=n[2n(n+1)+(n+1)]=n(n+1)(2n+1)\)
Vì \(n,n+1\) là hai số nguyên liên tiếp nên \(n(n+1)\vdots 2\)
\(\Rightarrow A_n\vdots 2(1)\)
Bây giờ, xét các TH sau:
TH1: \(n=3k\Rightarrow A_n=3k(n+1)(2n+1)\vdots 3\)
TH2: \(n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3\)
\(\Rightarrow A_n=n(n+1)(2n+1)\vdots 3\)
TH3: \(n=3k+2\Rightarrow n+1=3k+3=3(k+1)\vdots 3\)
\(\Rightarrow A_n=n(n+1)(2n+1)\vdots 3\)
Vậy trong mọi TH thì \(A_n\vdots 3(2)\)
Từ (1); (2) kết hợp với (2,3) nguyên tố cùng nhau suy ra \(A_n\vdots 6\)
Ta có đpcm.
TM
Số tự nhiên n thỏa mãn:22.32n.\(\left(\frac{2}{3}\right)^n\).2n=82944 là..............(kết quả thôi)
0
24 tháng 11 2016
b)
a=3n+1+3n-1=3n(3+1)-1=3n*4-1
Để a chia hết cho 7 thì aEB(7)={1;7;14;28;35;...}
=>{3n*4}E{2;8;15;29;36;...}
=>3nE{9;...} => nE{3;...}
b=2*3n+1-3n+1=3n*(6-1)+1=3n*5+1
Để b chia hết cho 7 thì bEB(7)={1;7;14;28;35;...}
=>{3N*5}E{0;6;13;27;34;...}
=>3NE{0;...}
=>NE{0;...}
=>đpcm(cj ko chắc cách cm này)
S
10 tháng 12 2017
1,
Ta có; \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
........
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng các vế ta được:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=10\) (đpcm)
2,Câu hỏi của Nguyễn Như Quỳnh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
3,
3n+2-2n+2+3n-2n
= 3n.32-2n.22+3n-2n
= 3n(9 + 1) - 2n(4 + 1)
= 3n.10 - 2n.5
= 3n.10 - 2n-1.10
= 10(3n - 2n-1) chia hết cho 10
\(2^{3n}:2^{n+2}=\left(\left(\sqrt{2}\right)^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2^{3n-n-2}=2^2\)
\(\Leftrightarrow2^{2n-2}=2^2\)
\(\Leftrightarrow2n-2=2\)
\(\Leftrightarrow n=2\)
Ta có : \(2^{3n}:2^{n+2}=\left(\left(\sqrt{2}\right)^2\right)^2\)
\(\Rightarrow2^{3n-\left(n+2\right)}=2^2\)
\(\Rightarrow2^{2n-2}=2^2\)
\(\Rightarrow2n-2=2\)
\(\Rightarrow2n=4\)
\(\Rightarrow n=2\)