Câu hỏi của Nguyễn PHương Thảo

Question

tìm n là số nguyên dương để : $n^4+n^3+n^2+n+1$ là bình phương của 1 số nguyên dương

Hoàng Lê Bảo Ngọc · Accepted Answer

Đặt $n^4+n^3+n^2+n+1=a^2$

$\Rightarrow4\left(n^4+n^3+n^2+n+1\right)=\left(2a\right)^2$

Mà ta có : $\left[n\left(2n+1\right)\right]^2< \left(2a\right)^2< \left[n\left(2n+1\right)+2\right]^2$

$\Rightarrow4a^2=\left[n\left(2n+1\right)+1\right]^2\Rightarrow n=3$thỏa mãn đề bài.

Câu trả lời:

Đặt $n^4+n^3+n^2+n+1=a^2$

$\Rightarrow4\left(n^4+n^3+n^2+n+1\right)=\left(2a\right)^2$

Mà ta có : $\left[n\left(2n+1\right)\right]^2< \left(2a\right)^2< \left[n\left(2n+1\right)+2\right]^2$

$\Rightarrow4a^2=\left[n\left(2n+1\right)+1\right]^2\Rightarrow n=3$thỏa mãn đề bài.