Question

[Nguyễn Văn An]

tìm n để n^2+n+12 là số chính phương

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Đặt \(n^2+n+12=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(n^2+n+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(n^2+n+\frac{1}{4}\right)+\frac{49}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-49}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+n+\frac{1}{2}\right)\left(a-n-\frac{1}{2}\right)=\frac{-49}{4}\)

Vì \(\frac{-49}{4}\)không nguyên nên không có n để \(n^2+n+12\)là số chính phương

Answer 2

[๖²⁴ʱんuﾘ ｲú❄✎﹏]

Vì n^2 + 2n + 12 là số chính phương nên đặt n^2 + 2n + 12 = k^2 (k thuộc N)

Suy ra (n^2 + 2n + 1) + 11 = k^2Suy ra k^2 – (n+1)2 = 11

Suy ra (k+n+1)(k-n-1) = 11

Nhận xét thấy k+n+1 > k-n-1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết : (k+n+1)(k-n-1) = 11.1

+ Với k+n+1 = 11 thì k = 6

Thay vào ta có : k – n - 1 = 16 - n - 1 =1 Suy ra n = 4