SN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
4 tháng 10 2018
N = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + n(n+1)(n+2)
4N = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + ... + n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]
4N = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)(n)(n+1)(n+2)
4N = n(n+1)(n+2)(n+3)
4N + 1 = ( n2 + 3n + 1)2 ( đpcm )
28 tháng 11 2021
T=a3a2+2b2+c2+b3b2+2c2+a2+c3c2+2a2+b2T=aa2+c2+2(a2+b2)+bb2+a2+2(b2+c2)+cc2+b2+2(c2+a2)≤a2ac+4ab+b2ab+4bc+c2bc+4ca=12(1c+2b+1a+2c+1b+2c)≤12(1b+b+c+1a+c+c+1c+c+b)≤118(1a+1a+1b+1b+1b+1c+1c+1c+1a)=16(1a+1b+1c)=16(ab+bc+caabc)≤a2+b2+c26abc=3abc6abc=12T=a3a2+2b2+c2+b3b2+2c2+a2+c3c2+2a2+b2T=aa2+c2+2(a2+b2)+bb2+a2+2(b2+c2)+cc2+b2+2(c2+a2)≤a2ac+4ab+b2ab+4bc+c2bc+4ca=12(1c+2b+1a+2c+1b+2c)≤12(1b+b+c+1a+c+c+1c+c+b)≤118(1a+1a+1b+1b+1b+1c+1c+1c+1a)=16(1a+1b+1c)=16(ab+bc+caabc)≤a2+b2+c26abc=3abc6abc=12
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi {a2+b2+c2=3abca=b=c⇔3a2=3a3⇔a=1⇒a=b=c=1
NM
2
N
6 tháng 9 2019
Ta co:\(n^2+4n=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2-4=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2-k^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(n+k+2\right)\left(n-k+2\right)=4\)
Ma \(4=4.1=2.2\)
Suy ra:
\(\hept{\begin{cases}n+k+2=1\\n-k+2=4\end{cases}\left(1\right)}\)
\(\hept{\begin{cases}n+k+2=2\\n-k+2=2\end{cases}\left(2\right)}\)
Xet (1) ta duoc:
\(\hept{\begin{cases}n=1\\k=-2\end{cases}}\)
Thay vao thay khong thoa man nen loai
Xet (2) ta duoc:
\(\hept{\begin{cases}n=0\\k=0\end{cases}}\)
Thay vao thay thoa man nen nhan
Vay \(n=0\)thi \(n^2+4n\)la so chinh phuong
Đặt n^2 + 4n + 2013 = k^2 (k thuộc N sao)
<=>(n+2)^2+2009=k^2
<=>2009 = k^2-(n+2)^2 = (k-n-2).(k+n+2)
Đến đó bạn tự giải đi nha ( tìm ước của 2009 để tìm n sau đó thử lại rùi kết luận)
n2 + 4n + 2013 là số chính phương .
Đặt n2 + 4n + 2013 = t2 ( t \(\in\)Z+ )
<=> t2 - ( n2 + 4n + 4 ) = 2009
<=> t2 - ( n + 2 )2 = 2009
<=> ( t - n - 2 ) ( t + n + 2 ) = 2009
Ta thấy : t + n + 2 > t - n - 2\(\forall\)t , n \(\in\)Z+
=> t + n = 2009 => t = 1005
t - n - 2 = 1 => n = 1002 ( thỏa mãn )
Vậy n = 1002 thì n2 + 4n + 2013 là số chính phương .
=> ( đpcm )