Question

[Phạm Gia Bảo]

TÌM n  BIẾT:2n+5/n-3 LÀ SỐ NGUYÊN

---

Answer 1

[ILoveMath]

\(\dfrac{2n+5}{n-3}=\dfrac{2n-6+11}{n-3}=\dfrac{2\left(n-3\right)+11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\)

Để \(\dfrac{2n+5}{n-3}\in Z\Rightarrow\dfrac{11}{n-3}\in Z\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)\)

Ta có bảng:
 

n-3	-11	-1	1	11
n	-8	2	4	14

Vậy \(n\in\left\{-8;2;4;14\right\}\)

Answer 2

[⚚ßé Só¡⁀ᶦᵈᵒᶫ]

\(ĐK:n\ne3\)

\(\frac{2n+5}{n-3}=\frac{2n-6+11}{n-3}=\frac{2.\left(n-3\right)+11}{n-3}=2+\frac{11}{n-3}\)

Để \(\frac{2n+5}{n-3}\)nguyên thì \(2+\frac{11}{n-3}\)nguyên

Có \(2\in Z\)nên để \(2+\frac{11}{n-3}\)nguyên thì \(\frac{11}{n-3}\)nguyên

Để \(\frac{11}{n-3}\)nguyên thì \(11⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(11\right)\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

Lập bảng

n-3	-11	-1	1	11
n	-8(TM)	2(TM)	4(TM)	14(TM)

Vậy \(n\in\left\{-8;2;4;14\right\}\)