NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
SB
1
22 tháng 12 2016
Để 2n - 1 chai hết cho n2 + 1
Thì 2n2 + 2 - 3 chai hết chi n2 + 1
=> 2.(n2 + 2) - 3) chia hết chi n2 + 1
HB
1
T
3
KV
15 tháng 10 2018
Theo ví dụ trên ta có:
⇒ n -1 chia hết cho n2 -n +1
⇒ n(n-1) chia hết cho n2 -n +1
⇒ n2 -n chia hết cho n2 -n +1
⇒ (n2 -n +1) -1 chia hết cho n2 -n +1
⇒ 1 chia hết cho n2 -n +1
Có hai trường hợp
n2 -n +1 =1 ⇔ n( n -1) =0 ⇔ n=0; n=1. Các giá trị này thoả mãn đề bài.
n2 -n +1= -1 ⇔ n2 -n +2 =0 không tìm được giá trị của n
Vậy n= 0; n =1 là hai số phải tìm
15 tháng 10 2018
Khai triển n^5 + 1 = (1 + n)( n^4 - n^3 + n^2 - n + 1)
n^3 + 1 = (n + 1)( n^2 - n + 1)
=> n khác -1 để pháp chia có nghĩa
Để n^5 + 1 chia hết cho n^3 + 1 thì:
n^4 - n^3 + n^2 - n + 1 chia hết cho n^2 - n + 1
n^2 ( n² + n + 1) + 1 - n chia hết cho n^2 - n +1
=> 1 - n chia hết cho n² - n + 1 thì pt trên mới xảy ra chia hết
1 - n chia hết cho n² - n + 1
(-n)(1 - n) chia hết cho n² - n + 1
n² - n + 1 - 1 chia hết cho n² - n + 1
Để pt trên chia hết thì 1 chia hết cho n² - n + 1
=> n² - n + 1 = 1 => n = 0;1
n² - n + 1 = -1 => n² - n + 2 = 0 ( vô nghiệm, tự c/m)
Vậy với n = 0;1 thì
SB
0
17 tháng 1 2019
n2 + n + 17 ⋮ n + 1
n( n + 1 ) + 17 ⋮ n + 1
Vì n( n + 1 ) ⋮ n + 1
=> 17 ⋮ n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(17) = { 1; 17; -1; -17 }
Tự làm
b) n2 + 25 ⋮ n + 2
n2 + 2n - 2n + 25 ⋮ n + 2
n( n + 2 ) - ( 2n - 25 ) ⋮ n + 2
Vì n( n + 2 ) ⋮ n + 2
=> 2n - 25 ⋮ n + 2
2n + 4 - 29 ⋮ n + 2
2( n + 2 ) - 29 ⋮ n + 2
Vì 2( n + 2 ) ⋮ n + 2
=> 29 ⋮ n + 2
=> n + 2 thuộc Ư(29) = { 1; 29; -1; -29 }
Tự làm
c) 3n2 + 5 ⋮ 3n + 1
3n2 + n - n + 5 ⋮ 3n + 1
n( 3n + 1 ) - ( n - 5 ) ⋮ 3n + 1
Vì n( 3n + 1 ) ⋮ 3n + 1
=> n - 5 ⋮ 3n + 1
<=> 3( n - 5 ) ⋮ 3n + 1
<=> 3n - 15 ⋮ 3n + 1
<=> 3n + 1 - 16 ⋮ 3n + 1
Vì 3n + 1 ⋮ 3n + 1
=> 16 ⋮ 3n + 1
=> 3n + 1 thuộc Ư(16) = { 1; 2; 4; 8; 16; -1; -2; -4; -8; -16 }
=> tự làm nốt xong nhớ thay x vào xem có thỏa mãn ko
TN
3
2 tháng 3 2017
\(n^2-n-1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)-1⋮n-1\)
Vì \(n\left(n-1\right)⋮n-1\forall x\) . Để \(n\left(n-1\right)-1⋮n-1\Leftrightarrow1⋮n-1\)
=> n - 1 là ước của 1 => Ư(1) = { - 1; 1 }
Ta có : n - 1 = - 1 => n = 0 (TM)
n - 1 = 1 => n = 2 (TM)
Vậy với n = { 0; 2 } thì \(n^2-n-1⋮n-1\)
LT
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 12 2021
a) \(\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+\left(n+3\right)^2=\left(n+10\right)^2\)
\(\Leftrightarrow n^2+2n+1+n^2+4n+4+n^2+6n+9=n^2+20n+100\)
\(\Leftrightarrow2n^2-8n-86=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-4n=43\)
Ta có: \(n^2-4n=n^2-n-3n=n\left(n-1\right)-3n\)
\(n\left(n-1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên khi chia cho \(3\)dư \(0\)hoặc \(2\).
Suy ra \(n^2-4n\)chia cho \(3\)dư \(0\)hoặc \(2\).
Mà \(43\)chia cho \(3\)dư \(1\)
do đó phương trình đã cho không có nghiệm tự nhiên.
b) Ta có: \(n^2+h^2+b^2+k^2+n+h+b+k=\left(n^2+n\right)+\left(h^2+h\right)+\left(b^2+b\right)+\left(k^2+k\right)\)
\(=n\left(n+1\right)+h\left(h+1\right)+b\left(b+1\right)+k\left(k+1\right)\)chia hết cho \(2\).
mà \(n+h+b+k\)chia hết cho \(6\)nên chia hết cho \(2\)
suy ra \(n^2+h^2+b^2+k^2\)chia hết cho \(2\)suy ra không phải là số nguyên tố
(do \(n^2+h^2+b^2+k^2>2\)).
Ta có :\(\frac{n^2-n-1}{n-1}=\frac{n\left(n-1\right)-1}{n-1}=\frac{n\left(n-1\right)}{n-1}-\frac{1}{n-1}=n-\frac{1}{n-1}\)
Để \(n^2-n-1⋮n-1\) khi \(n-\frac{1}{n-1}\) là số nguyên
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\){ - 1; 1 }
Với \(n-1=-1\Rightarrow n=0\left(TM\right)\)
Với \(n-1=1\Rightarrow n=2\left(TM\right)\)
Vậy \(n=0;2\) thì \(n^2-n-1⋮n-1\)
Theo đề ra ta có:
n2-n-1/n-1=n-1/n-1=1
=> có vô số số nguyên n.