Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kiểm tra lại đề bài nhé!
Tìm \(\overline{ab}\) biết \(\overline{ab}^2-\overline{ba}^2\) là số chính phương
Giải:
Ta có: \(\overline{ab}^2-\overline{ba}^2=\left(a.10+b\right)^2-\left(b.10+a\right)^2\)
\(=99\left(a^2-b^2\right)=9.11.\left(a^2-b^2\right)\)
Vì \(\overline{ab}^2-\overline{ba}^2\)là số chính phương => \(\overline{ab}^2-\overline{ba}^2=9.11.\left(a^2-b^2\right)=3^2.11^2k^2\); k thuộc Z
=> \(a^2-b^2=11k^2\)
Nhận xét: \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a.a+a.b-a.b+b.b=a^2-b^2\)
=> \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=11k^2\)=> \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮11\)(1)
Ta có: a, b là các số tự nhiên từ 1 đến 9 nên \(0\le a-b\le8\); \(2\le a+b\le18\)(2)
Từ (1) ; (2) => a + b = 11
Vậy: \(\overline{ab}^2-\overline{ba}^2=3^2.11^2.\left(a-b\right)\)
Để \(\overline{ab}^2-\overline{ba}^2\) là số chính phương => (a - b ) là số chính phương => a -b = 1 hoặc a - b = 4
+) Với a - b = 1 mà a + b = 11 => a = ( 11+ 1 ) : 2 = 6; b = ( 11 - 1 ) : 2 = 5
=> \(\overline{ab}=65\)
+ Với a - b = 4 mà a + b = 11 => a = ( 11 + 4 ) :2 = 7, 5 ;loại
Vậy số cần tìm là 65.
Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng PQ thì :
A , MP + MQ = PQ và MP = MQ
\(\overline{mn}=3\overline{pq}\)
suy ra \(\overline{mnpq}=\overline{mn}\cdot100+\overline{pq}\)
\(\overline{mnpq}=301\cdot\overline{pq}\)
de thay \(301⋮43\)
xong
Cảm ơn bạn với lại giải giùm mình cái câu mình mới đăng nha! Kamsa!
Trong bài này ta sẽ áp dụng đến 1 hằng đẳng thức
a^2 - b^2 =(a+b)(a-b)
Ta có : abcd = 100(ab) + cd
= 100(cd) +100 +cd
= 101(cd) + 100
Vì abcd là số chính phương
=> abcd = n^2 (n thuộc Z)
<=> 101(cd) + 100 = n^2
<=> 101(cd) = n^2 - 100
<=> 101(cd) = n^2 - 10^2
<=> 101(cd) = (n-10)(n+10)
Vì 9<cd<100 => cd < 101
=> 101 = n+10
=> n = 101 - 10
=> n = 91
=> cd = 91 - 10= 81
=> ab = 81 + 1 = 82
Vậy abcd = 8281
Chúc bạn học tốt.