TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
DC
2
17 tháng 6 2019
Vì số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể chia hết hoặc dư 1 mà 2014 chia 4 dư 2
suy ra n2+2014n2+2014 chia 4 dư 2 hoặc dư 3.
Vậy n2+2014n2+2014 không là số chính phương.
CC
17 tháng 6 2019
Giả sử tồn tại m \(\in\)N để m2 + 2014 là số chính phương
=> m2 + 2014 = n2 ( n \(\in\)N*)
n2 - m2 = 2014
Xét : (n - m )( m+n) = (n-m)n + (n-m)m = n2 - m.n + m.n - m2 = n2 - m2
( n-m)( n + m) = 2014 (1)
Thấy ( n-m )+( n + m) = 2n là số chẵn
Vậy n -m và n +m là hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ
(n -m)(n+m) = 2014 là 1 số chẵn
=> n - m và n + m không thể là hai số lẻ
=> n - m và n + m không thể là hai số chẵn.
=> n - m = 2p và m +n = 2q ( p;q \(\in\)N)
=> (n-m)(n +m) = 2p . 2q = 4pq
=> (n-m)(n+m) \(⋮\)4 (2)
Mà 2014 \(⋮̸\)4 (3)
Từ (1),(2),(3) => Giả sử này sai => không có m t/m
BT
0
HT
13 tháng 1 2021
Bài 1
a,
Gọi d là ƯCLN(6n+5;4n+3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(6n+5\right)⋮d\\3\left(4n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+10⋮d\\12n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow12n+10-\left(12n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\) d=1 hay ƯCLN (6n+5;4n+3) =1
Vậy 6n+5 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Vì số nguyên dương nhỏ nhất là số 1
=> x+ 2016 = 1
=> x= 1-2016
x= - 2015
13 tháng 1 2021
Đặt \(6n+5;4n+3=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(6n+5⋮d\Rightarrow12n+10⋮d\)
\(4n+3⋮d\Rightarrow12n+9⋮d\)
Suy ra : \(12n+10-12n-9⋮d\)hay \(1⋮d\)
Vậy ta có đpcm
NT
2
NT
27 tháng 2 2018
Để phân số \(M=\frac{3N+4}{N-1}\inℤ\)thì \(3N+4⋮N+1\)
Ta có :
\(3N+4=N+N+N+4\)
\(=\left(N+1\right)+\left(N+1\right)+\left(N+1\right)+4-3\)
\(=3\left(N+1\right)+1\)
Vì \(N+1⋮N+1\)nên \(3\left(N+1\right)⋮\left(N+1\right)\)
Vì \(3\left(N+1\right)⋮N+1\)nên để \(3\left(N+1\right)+1⋮N+1\)thì \(1⋮N+1\)
\(\Rightarrow N+1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow N\in\left\{0;-2\right\}\)
Vậy \(N\in\left\{0;-2\right\}\)
27 tháng 2 2018
Ta có :
\(M=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=\frac{3n-3}{n-1}+\frac{7}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)
Để \(M\) là số nguyên thì \(7⋮\left(n-1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(n-1\right)\inƯ\left(7\right)\)
Mà \(Ư\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
Suy ra :
| \(n-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(7\) | \(-7\) |
| \(n\) | \(2\) | \(0\) | \(8\) | \(-6\) |
Vậy \(n\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)
HB
2
T
3
TN
29 tháng 5 2016
Ta có:
n2 + 7n + 2=n(n+4)+3n+2
<=>3n+2 chia hết n+4
<=>3(n+4)-10 chia hết n+4
<=>10 chia hết n+4
<=>n+4\(\in\)Ư(10)
<=>n+4\(\in\){1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}
<=>n\(\in\){-3;-5;-2;-6;1;-9;6;-14}
vì n\(\in\)N=>n={1;6}
29 tháng 5 2016
Ta có:
n2 + 7n + 2=n(n+4)+3n+2
<=>3n+2 chia hết n+4
<=>3(n+4)-10 chia hết n+4
<=>10 chia hết n+4
<=>n+4$\in$∈Ư(10)
<=>n+4$\in$∈{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}
<=>n$\in$∈{-3;-5;-2;-6;1;-9;6;-14}
vì n$\in$∈N=>n={1;6}
NA
4
30 tháng 3 2017
Ta có :
n + 13 /n-2
==> n + 13 = n - 2 +11/n - 2 . Mà n-2 / n-2 ==> 11/n-2
n-2 thuocƯ ( 11 ) = ( +-1 , +-11 )
Ai tk mk mk tk lại!
30 tháng 3 2017
ta có n+13 /n-2
suy ra n+13= n-2+11/ n-2Mà n-2/ n-2 suy ra 11/ n-2
n-2 thuocƯ(11)={+-1;+-11}
hiển nhiên m>n
\(2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2016=63.2^5=2^5\left(2^6-1\right)\)
n=5
m=11