HN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 9 2020
À ờ bài này vẫn làm được :)
A = x2 + 3y2 + 2xy + 4y + 5
= ( x2 + 2xy + y2 ) + ( 2y2 + 4y + 2 ) + 3
= ( x + y )2 + 2( y2 + 2y + 1 ) + 3
= ( x + y )2 + 2( y + 1 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1 ; y = -1
=> MinA = 3 <=> x = 1 ; y = -1
4 tháng 8 2016
=(3x+3y)-(x^2+2xy+y^2)=3(x+y)-(x+y)^2=k rõ nữa
=(4x^2-4xy) -(6y^2-6xy)= 4x(x-y)+6y(x-y)=2(x-y)(2x+3y)
NT
1
21 tháng 10 2015
= x^2 - 2x + 1 + 2y^2 - 6y + 2014
= ( x - 1 )^2 + 2( y^2 - 2.3/2.y + 9/4 - 9/4 + 1007 )
= ( x - 1 )^2 + 2[ ( y - 3/2 )^2 + 4019/4 ]
Ta có: ( x - 1 )^2 và ( y - 3/2 )^2 > hoặc = 0 với mọi x, y
=> ( x - 1 )^2 và ( y - 3/2 )^2 nhỏ nhất = 0
=> 0 + 2.0 + 2.4019/4 = 4019/2
DN
12 tháng 8 2018
Ta có : \(5x-x^2+13=-x^2+5x+13\)
\(=-\left(x^2-5x-13\right)\)
\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}-13\right]\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{77}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{77}{4}\)
Do \(-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{5}{2}\))
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{77}{4}\le\dfrac{77}{4}\) hay \(A\le0\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\))
Vậy Max A=\(\dfrac{77}{4}\) tại x=\(\dfrac{5}{2}\)
TA
2
DT
Tìm GTNN chủa biểu thức:
a, A=x2+6y2-2xy-12x+2y+45
b, B=x2-2xy+3y2-2xy-10y+20
c, C=x2+4y2-2xy-10x+4y+32
0
Ta có:
\(G=x^2+3y^2+2xy-6y+3\)
\(G=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2y^2-6y+\frac{18}{4}\right)-\frac{3}{2}\)
\(G=\left(x+y\right)^2+2\left(y-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\2\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy Min(G) = -3/2 khi \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
G = x2 + 3xy2 + 2xy - 6y + 3
<=> G = ( x2 + 2xy + y2 ) + ( y2 - 6y + 9 ) - 6
<=> G = ( x + y )2 + ( y - 3 )2 - 6
Vì ( x + y )2\(\ge\)0 ; ( y - 3 )2\(\ge\)0\(\forall\)x ; y
=> G = ( x + y )2 + ( y - 3 )2 - 6\(\ge\)- 6
Dấu "=" xảy ra <=>\(\orbr{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\y=3\end{cases}}\)
Vậy minG = - 6 <=> x = - 3 ; y = 3