KC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KC
2
7 tháng 11 2017
A= \(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}\)
=\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|\)
\(=\left|1-\sqrt{x-1}\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|\)
\(\ge\left|\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}\right|\)
=2.
dấu = khi và chỉ khi \(\left(\sqrt{x-1}+1\right).\left(1-\sqrt{x-1}\right)=0\)
11 tháng 8 2017
\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)
\(=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|\)
\(=\left|1-\sqrt{x-1}\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|\)
\(\ge\left|1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x-1}+1\right)\ge0\Leftrightarrow0\le x\le2\)
Vậy \(A_{min}=2\) tại \(0\le x\le2\)
28 tháng 6 2019
a) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
\(=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)
b) \(\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)
\(=\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x-1}\right|\)
\(\ge\left|\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow1\le x\le2\)
PT
2 tháng 8 2017
+)\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)= 2
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\sqrt{\left(x-1+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1-1\right)^2}=2\)
\(\sqrt{x^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2\)
\(x+x-2=2\)
\(2x=4\)
\(x=2\)
+) Hình như sai đâu bài chỗ \(\sqrt{x+3+4\sqrt{x+1}}\)
\(\)
20 tháng 4 2017
a) \(\orbr{\orbr{\begin{cases}x\ge\sqrt{5}\\x\le-\sqrt{5}\end{cases}}}\) b)\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le-3\end{cases}}\)
20 tháng 4 2017
c)\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge\sqrt{2}\\x\ne\sqrt{3}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le-\sqrt{2}\\x\ne-\sqrt{3}\end{cases}}\end{cases}}\)
ĐK: \(x\ge1\)
\(A=\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}\)
\(=\left|1-\sqrt{x-1}\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|\)
\(\ge\left|1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1\right|=2\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x-1}+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le2\)