NB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 7 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(2x^2+y^2\ge2\sqrt{2x^2.y^2}=2\sqrt{2}xy\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+y^2}\ge\sqrt{2\sqrt{2}xy}=\sqrt{2\sqrt{2}}\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{\sqrt{xy}}\ge\frac{\sqrt{2\sqrt{2}}.\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=\sqrt{2\sqrt{2}}=\)
Vậy minP=\(\sqrt{2\sqrt{2}}\) đạt được khi \(\sqrt{2}x=y\)
31 tháng 7 2019
Ta có \(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{xy}=\sqrt{\frac{1}{y^2}+\frac{2}{x^2}}\)
Áp dụng BĐT Buniacoxki ta có
\(\sqrt{\left(\frac{1}{y^2}+\frac{2}{x^2}\right)\left(1+2\right)}\ge\sqrt{\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x}\right)^2}=\frac{1}{y}+\frac{2}{x}\)
=> \(\sqrt{3}A\ge3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3\)
=> \(A\ge\sqrt{3}\)
\(MinA=\sqrt{3}\)khi x=y=z=3
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{x^2-2x}.1\le\frac{x^2-2x+1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\ge\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{2}{x-1}\)
\(A=x+\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\ge x-1+\frac{2}{x-1}+1\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{2}{x-1}}+1=1+2\sqrt{2}\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2-2x=1\\x-1=\frac{2}{x-1}\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\).