DC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2020
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Phác Chí Mẫn - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
3 tháng 9 2022
1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
T
11 tháng 7 2019
Bài 3:(dài quá,đăng từ câu):
a)Từ giả thiết suy ra \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge3\Rightarrow a+b+c\ge3\)
BĐT \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)\)
Mà \(VT\ge3\left(a^3+b^3+c^3\right)\). Do đó ta chứng minh một BĐT chặt hơn là:
\(3\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)+2\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left[ab\left(a+b\right)+bc\left(c+b\right)+ca\left(c+a\right)\right]\) (*)
Để ý rằng theo Cô si: \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\) (1) và
\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left[ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\right]\ge0\) (2)
Do \(a^3+b^3-ab\left(a+b\right)=\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\). Tương tự với hai BĐT còn lại suy ra (2) đúng (3)
Từ (1) và (2) và (3) suy ra (*) đúng hay ta có đpcm.
T
11 tháng 7 2019
Bài ngắn làm trước:
Bài 5: Dự đoán xảy ra đẳng thức khi a=1; b=2/3; c=4/3. Ta biến đổi như sau:
\(A=\left(4a^2+4\right)+\left(6b^2+\frac{8}{3}\right)+\left(3c^2+\frac{16}{3}\right)-12\)
\(\ge2\sqrt{4a^2.4}+2\sqrt{6b^2.\frac{8}{3}}+2\sqrt{3c^2.\frac{16}{3}}-12\)
\(=8\left(a+b+c\right)-12=8.3-12=12\)
Dấu "=" xảy ra khi ....
Bài này dùng wolfram alpha cho lẹ, đi thi không dùng được thì em dùng "cân bằng hệ số"
LC
27 tháng 9 2018
a) ...= \(\dfrac{1}{4}\).\(6\sqrt{5}\) +\(2\sqrt{5}\) - \(3\sqrt{5}\) +5
= \(\dfrac{3}{2}\sqrt{5}\) -\(\sqrt{5}\) +5
=5 - \(\dfrac{1}{2}\sqrt{5}\)
d) ...= \(\sqrt{\dfrac{a}{\left(1+b\right)^2}}\) . \(\sqrt{\dfrac{4a\left(1+b\right)^2}{15^2}}\)
= \(\sqrt{\dfrac{4a^2\left(1+b\right)^2}{\left(1+b\right)^2.15^2}}\) = \(\sqrt{\dfrac{4a^2}{15^2}}\)= \(\dfrac{2a}{15}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2020
Từ kết quả bài toán suy ngược ra thôi
Muốn giải thích thì cứ phá 2 vế ra rồi so sánh là tìm ra cách tách biểu thức
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2020
Câu 4 mình ko biết giải quyết kiểu lớp 9 (mặc dù chắc chắn là biểu thức sẽ được biến đổi như vầy)
Đó là kiểu trình bày của lớp 11 hoặc 12 để bạn tham khảo thôi
N
27 tháng 4 2019
Đề sai phải là \(\sqrt{2b^2+bc+2c^2}\)
\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}=\sqrt{\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\sqrt{\frac{5}{4}}\left(a+b\right)\)
CMTT, có: \(\sqrt{2b^2+bc+2c^2}\ge\sqrt{\frac{5}{4}}\left(b+c\right)\)
\(\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\ge\sqrt{\frac{5}{4}}\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{5}\left(a+b+c\right)\ge\frac{\sqrt{5}}{3}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=\(\frac{1}{9}\)