DA
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PC
1
15 tháng 4 2018
A=\(\frac{2\left(x^2-8x+22\right)-1}{x^2-8x+22}\)=2-\(\frac{1}{x^2-8x+22}\)
ĐỂ A CÓ GTNH THÌ \(\frac{1}{x^2-8x+22}\)LỚN NHẤt thì x2-8x+22 nhỏ nhất
SUY RA X2-8X+22=x2-8x+16+6=(x-4)2+6>=6(do (x-4)2>=0)
GTNN CỦA x2-8x+22 là 6 khi và chỉ khi (x-4)2=0\(\Leftrightarrow\)x=4
vậy GTNN CỦA A=2-\(\frac{1}{6}\)=\(\frac{11}{6}\)TẠI X=4
B=1-\(\frac{4}{x}\)+\(\frac{1}{x^2}\)
Dặt \(\frac{1}{x}\)=t ta có
B=1-4t+t2=t2-4t+4-3=(t-2)2-3>=-3 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (t-2)2=0\(\Leftrightarrow\)t=2
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}\)=2
\(\Leftrightarrow\)=\(\frac{1}{2}\)
vậy GTNN là -3 tại x=1/2
15 tháng 4 2018
2,a, GTNN A=\(\frac{x^2-12x+36-x^2-9}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)-1
do \(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)\(\ge\)0 với mọi x \(\Rightarrow\)\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)-1\(\ge\)-1
dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-6)2\(\Leftrightarrow\)x=6
vậy GTNN của A=-1 tại x=6
B,GTNN B=\(\frac{4\left(x^2+2x+1\right)-4x^2-1}{4x^2+1}\)=\(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)-1
DO \(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\)\(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)-1\(\ge\)-1
dấu =xảy ra khi và chỉ khi 4(x+1)2=0
\(\Leftrightarrow\)x=-1
vạy GTNN của B=-1 tại x=-1
C, GTLN C=\(\frac{-\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2}{x^2+2}\)=2-\(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
DO \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\) 2- \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)\(\le\)2
dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-1)2=0\(\Leftrightarrow\)x=1
Vậy GTLN của c=2 tại x=1
HT
0
KN
10 tháng 9 2019
1)
a) \(2x^2-12x+18+2xy-6y\)
\(=2x^2-6x-6x+18+2xy-6y\)
\(=\left(2xy+2x^2-6x\right)-\left(6y+6x-18\right)\)
\(=x\left(2y+2x-6\right)-3\left(2y+2x-6\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(2y+2x-6\right)\)
\(=2\left(x-3\right)\left(y+x-3\right)\)
b) \(x^2+4x-4y^2+8y\)
\(=x^2+4x-4y^2+8y+2xy-2xy\)
\(=\left(-4y^2+2xy+8y\right)+\left(-2xy+x^2+4x\right)\)
\(=2y\left(-2y+x+4\right)+x\left(-2y+x+4\right)\)
\(=\left(2y+x\right)\left(-2y+x+4\right)\)
2) \(5x^3-3x^2+10x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(5x-3\right)=0\)
Mà \(x^2+2>0\Rightarrow5x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)
\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2x+4y+4+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
3)\(P\left(x\right)=x^2+y^2-2x+6y+12\)
\(P\left(x\right)=x^2+y^2-2x+6y+1+9+2\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(P\left(x\right)_{min}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
10 tháng 9 2019
Bài làm
a) 2x2 - 12x + 18 + 2xy - 6y
= 2x2 - 6x - 6x + 18 + 2xy - 6y
= ( 2xy + 2x2 - 6x ) - ( 6y + 6x - 18 )
= 2x( y + x - 3 ) - 6( y + x - 3 )
= ( 2x - 6 ) ( y + x - 3 )
# Học tốt #
18 tháng 8 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(B=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1+1}{3}=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1}{3}+\frac{1}{3}\ge2\sqrt{\frac{12}{x-1}\cdot\frac{x-1}{3}}+\frac{1}{3}=4+\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{12}{x-1}=\frac{x-1}{3}\Rightarrow x=7\left(x\ge1\right)\). Vậy MinB = 13/3
9 tháng 9 2017
Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)
Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2
NH
2
10 tháng 11 2016
D=x2+4y2+4xy+2x+4y+9
=x2+4xy+4y2+4y+2x+4y+9
=(x+2y)2+2(x+2y)+9
=(x+2y)(x+2y+2)+9
ròi bạn từ làm ra thử đi mk hết bt ròi
23 tháng 10 2016
a) \(4x^2-12x=-9\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
b) \(\left(5-2x\right)\left(2x+7\right)=4x^2-25\)
\(\Leftrightarrow\left(5-2x\right)\left(2x+7\right)+\left(25-4x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5-2x\right)\left(2x+7\right)+\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5-2x\right)\left(2x+7+5+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5-2x\right)\left(4x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{5}{2}\\x=-3\end{array}\right.\)
c)\(x^3+27+\left(x+3\right)\left(x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)+\left(x+3\right)\left(x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9+x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-3\\x=0\\x=2\end{array}\right.\)
d) \(4\left(2x+7\right)^2-9\left(x+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(2x+7\right)-3\left(x+3\right)\right]\left[2\left(2x+7\right)+3\left(x+3\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+14-3x-9\right)\left(4x+14+3x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(7x+23\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-5\\x=-\frac{23}{17}\end{array}\right.\)
DK
25 tháng 8 2016
1.a) Không tồn tại\(\)
b) 1997 tại x=4
c) 4 tại x=1;y=2
d) 164 tại x=8
2.a) x>3 và x<-1
b) Không tốn tại x
P = 2x2 + 12x + 9
= 2x2 + 12x + 18 - 9
= 2( x2 + 6x + 9 ) - 9
= 2( x + 3 )2 - 9 ≥ -9 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -3
=> MinP = -9 <=> x = -3
\(P=2x^2+12x+9=2\left(x^2+6x+9\right)-9\)
\(=2\left(x+3\right)^2-9\)
Vì \(2\left(x+3\right)^2\ge0\forall x;2\left(x+3\right)^2-9\ge-9\forall x\)
Vậy GTNN là -9 <=> x + 3 = 0 <=> x = -3