Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ukm
It's very hard
l can't do it
Sorry!
Đặt A là biểu thức cần CM
ví dụ Từ ĐK a + b + c = 3 => a² + b² + c² ≥ 3 ( Tự chứng minh )
Áp dụng BĐT quen thuộc x² + y² ≥ 2xy
a^4 + b² ≥ 2a²b (1)
b^4 + c² ≥ 2b²c (2)
c^4 + a² ≥ 2c²a (3)
\(B=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+x\left(a+b\right)+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+\left(a+b\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow B\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{ab}{x}\Rightarrow................\)
Vậy ......................
Bài tìm MAX tồn tại hai giá trị , do k có điều kiện ràng buộc biến x
\(A=\left(x-2\right)\cdot\sqrt{\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}}+3=\dfrac{3\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}+3=\dfrac{3\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=-3+3=0\)
\(B=\sqrt{\dfrac{a}{6}}+\sqrt{\dfrac{2a}{3}}+\sqrt{\dfrac{3a}{2}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{6}}+\dfrac{\sqrt{2a}}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3a}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{a}+2\sqrt{a}+3\sqrt{a}}{\sqrt{6}}=\dfrac{6\sqrt{a}}{\sqrt{6}}=\sqrt{6a}\)
\(E=\sqrt{9a^2}+\sqrt{4a^2}+\sqrt{\left(1-a\right)^2}+\sqrt{16a^2}=3\left|a\right|+2\left|a\right|+\left|1-a\right|+4\left|a\right|=9\left|a\right|+1-a=-9a+1-a=-10a+1\)
\(F=\left|x-2\right|\cdot\dfrac{\sqrt{x^2}}{x}=\left|x-2\right|\cdot\dfrac{\left|x\right|}{x}=\dfrac{x\left(x-2\right)}{x}=x-2\)
\(H=\dfrac{x^2+2\sqrt{3}\cdot x+3}{x^2-3}=\dfrac{\left(x+\sqrt{3}\right)^2}{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}=\dfrac{x+\sqrt{3}}{x-\sqrt{3}}\)
\(I=\left|x-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\right|-2x=\left|x-\left(-\left(x-1\right)\right)\right|-2x=\left|x+x-1\right|-2x=\left|2x-1\right|-2x=1-4x\)