DS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
3 tháng 9 2022
1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
26 tháng 11 2016
\(Q=x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=\left(\sqrt{x}\right)^3+\left(\sqrt{y}\right)^3=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+y-\sqrt{xy}\right)\)
\(=x+y-\sqrt{xy}\)
Đặt \(a=\sqrt{x},b=\sqrt{y}\) (\(a,b\ge0\))
Ta đưa bài toán trở về dạng tìm max và min của biểu thức \(Q=a^2+b^2-ab\) biết \(a+b=1\)
\(Q=\left(a+b\right)^2-3ab\ge\left(a+b\right)^2-\frac{3.\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b\\a,b\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)
Lại có \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\0\le y\le1\end{cases}}\)
Khi đó ta có \(Q\le1\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 0 , y = 1 hoặc x = 1 , y = 0
Vậy : minQ = 1/4 <=> x = y = 1/4
maxQ = 1 <=> (x,y) = (0;1) ; (1;0)
22 tháng 7 2019
1) \(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge8\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=2\left(x+y\right)\ge16\)
\(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\ge2\sqrt[4]{16}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=4\)
2) \(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\ge\sqrt{3x-5+7-3x}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
\(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1+7-3x+1}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
27 tháng 7 2018
Ukm
It's very hard
l can't do it
Sorry!
áp dung bđt Bunhiacooxki:
\(A^2=\left(\sqrt{1+\sqrt{x}}+\sqrt{1+\sqrt{1-x}}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(1+\sqrt{x}+1+\sqrt{1-x}\right).\)
\(=2\left(2+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)\le2\left(2+\sqrt{\left(1+1\right)\left(x+1-x\right)}\right)=2\left(2+\sqrt{2}\right).\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}\)
Vậy max \(A=\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}.\)