NM
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LC
7 tháng 5 2017
1/x +1/y >= 4 / x+y
>=4 :4/3
>=3
F >= 4/3 +3
F>= 13/3
Dau = xay ra <=> x=y=2/3
PN
1
18 tháng 8 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(B=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1+1}{3}=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1}{3}+\frac{1}{3}\ge2\sqrt{\frac{12}{x-1}\cdot\frac{x-1}{3}}+\frac{1}{3}=4+\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{12}{x-1}=\frac{x-1}{3}\Rightarrow x=7\left(x\ge1\right)\). Vậy MinB = 13/3
15 tháng 5 2018
Ta có: \(M=\frac{9}{xy}+\frac{17}{x^2+y^2}\)
\(=\frac{18}{2xy}+\frac{17}{x^2+y^2}\)
\(=\left(\frac{17}{x^2+y^2}+\frac{17}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)(x,y>0), ta có:
\(M\ge\frac{17.4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{68}{256}+\frac{2}{256}=\frac{35}{128}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=8\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2020
Cách 3 chưa đọc, nhưng cả cách 1 lẫn cách 2 đều sai. Sai lầm là ko chú ý điều kiện \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)
\(P=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)=t^2-3t-2\)
- Nếu \(t\le-2\Rightarrow P=\left(t+2\right)\left(t-5\right)+8\ge8\)
- Nếu \(t\ge2\Rightarrow P=\left(t-2\right)\left(t-1\right)-4\ge-4\)
So sánh 2 trường hợp ta kết luận được \(P_{min}=-4\) khi \(t=2\) hay \(x=y\)
x > 2 nha
Vì x > 2 nên \(\frac{x}{4}\)và \(\frac{9}{x-2}\)dương
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(y=\frac{x-2}{4}+\frac{9}{x-2}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-2}{4}.\frac{9}{x-2}}+\frac{1}{2}\)
\(=2\sqrt{\frac{9}{4}}+\frac{1}{2}=3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=8\))