TM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CS
1
11 tháng 7 2016
- TÌM MIN :
Ta có : \(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{3\left(x^2+x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\)
Vậy Min = \(\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=-1\)
- TÌM MAX :
Ta có : \(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{-2\left(x^2-2x+1\right)+3\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{-2\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}+3\le3\)
Vậy Max = 3 <=> x = 1
TN
0
TT
6
26 tháng 1 2019
Nháp trước :
\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-Ax+A=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)-Ax+A-1=0\)
*Khi A = 1 thì x = 0
*Khi A khác 1
Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow A^2-4\left(A-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow A^2-4\left(A^2-2A+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow A^2-4A^2+8A-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3A^2+8A-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{13}}{3}\le A\le\frac{4+\sqrt{13}}{3}\)
Nên \(A_{min}=\frac{4-\sqrt{13}}{3}\) Số khá xấu nên nếu làm theo cách lớp 8 thì cũng mệt đấy !
Nếu muốn thì hãy phân tích cái A ra :) Biết đáp án trước rồi thì có hướng -> dễ
NQ
2
27 tháng 11 2021
a)đkxđ: \(x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne-1\)
\(B=\frac{x^2-x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+2x+1-3x}{x^2+2x+1}=1-\frac{3x}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{3\left(x+1\right)-3}{\left(x+1\right)^2}\)
\(B=1-\frac{3}{x+1}+\frac{3}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x+1}=a\)\(\Rightarrow B=3a^2-3a+1=3\left(a^2-a+\frac{1}{3}\right)=3\left(a^2-2a.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)=3\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow B\ge\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x+1=2\Leftrightarrow x=1\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{1}{4}\)khi \(x=1\)
b) đkxđ \(x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)\(E=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\frac{3\left(x^2-2x+1\right)-2x+3}{x^2-2x+1}=3-\frac{2x-3}{\left(x-1\right)^2}=3-\frac{2\left(x-1\right)-1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=3-\frac{2}{x-1}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x-1}=b\)\(\Rightarrow E=b^2-2b+3=b^2-2b+1+2=\left(b-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(b-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow B\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(b-1=0\Leftrightarrow b=1\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của B là 2 khi x = 2
11 tháng 4 2018
a,(3x-2):4>=(3x+3):6
<=>(18x-12):24>=(12x+12):24
<=>18x-12>=12x+12
<=>6x>=24
<=> 6x:6>=24:6
<=> X>=4
Vậy tập n là {x/x>=4}
HH
5 tháng 6 2020
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
Gọi \(A=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)ta có :
\(A=\frac{\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}\left(x^2-x+1\right)+\frac{2}{3}\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}\)
\(=\frac{1}{3}+\frac{\frac{2}{3}\left(x-1\right)^2}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{1}{3}\forall x\) có GTNN là \(\frac{1}{3}\) tại \(x=1\)
Sr nhìn lộn
\(A=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x^2+\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}\left(x^2-x+1\right)+\frac{2}{3}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2-x+1}\)
\(=\frac{1}{3}+\frac{\frac{2}{3}\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\ge\frac{1}{3}\) có gtnn là 1/3 tại x = - 1