LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 3 2020
\(1,A=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\)
2, Với x>1 ta có \(\frac{1}{A}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\sqrt{x}-1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}+3\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(\frac{1}{A}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right).\frac{3}{\sqrt{x}-1}}+3=2\sqrt{3}+3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2=3\Rightarrow\sqrt{x}=\pm\sqrt{3}+1\)
\(\Rightarrow x=\left(\pm\sqrt{3}+1\right)^2=4\pm2\sqrt{3}\)
TA
1 tháng 8 2017
2. Xem tại đây
1. \(P=\frac{1}{\sqrt{x.1}}+\frac{1}{\sqrt{y.1}}+\frac{1}{\sqrt{z.1}}\)
\(\ge\frac{1}{\frac{x+1}{2}}+\frac{1}{\frac{y+1}{2}}+\frac{1}{\frac{z+1}{2}}\)
\(=\frac{2}{x+1}+\frac{2}{y+1}+\frac{2}{z+1}\ge\frac{2.\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z+3}=\frac{18}{3+3}=3\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
L
1 tháng 8 2017
1 ) có cách theo cosi đó
áp dụng cosi cho 3 số dương ta có \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x}}\times\frac{1}{\sqrt{x}}\times x}=3\sqrt[3]{1}=3\)(1)
\(\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+y\ge3\)(2)
\(\frac{1}{\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}}+z\ge3\)(3)
cộng các vế của (1),(2),(3), đc \(2\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\right)+\left(x+y+z\right)\ge9\Rightarrow2P+3\ge9\Rightarrow P\ge3\)
minP=3 khi x=y=z=1
Mk lm đc bài này rồi nên đăng lên,bn nào cần thì tham khảo nha!!
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.\sqrt{x}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x-1+\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}+3\)
Vì: x > 1 => \(\sqrt{x}-1>0\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương: \(\sqrt{x}-1;\frac{2}{\sqrt{x}-1}\) , ta có:
\(\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}+3\ge2\sqrt{2}+3\)
Dấu = xảy ra khi: \(\sqrt{x}-1=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}+1\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{2}+3>1\left(tm\right)\)
Vậy: \(MinA=2\sqrt{2}+3\) tại \(x=2\sqrt{2}+3\)