Question

[Nguyễn Phong Vũ]

tìm Max,Min của

---

B=(x^2+2*x+3)/(x^2+2)

Answer 1

[Phước Nguyễn]

Ta có: \(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)

nên  \(2B=\frac{2x^2+4x+6}{x^2+2}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2+2\right)}{x^2+2}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}+1\ge1\)  với mọi  \(x\)

\(\Rightarrow\)  \(B\ge\frac{1}{2}\) 

Dấu  \(''=''\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x+2\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\)   \(x+2=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=-2\)

Vậy,  \(B_{min}=\frac{1}{2}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=-2\)

                                                                       \(-------------\)

Ta có:  \(B=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac{2\left(x^2+2\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le2\)  với mọi \(x\)

Dấu  \(''=''\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-1\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\)   \(x-1=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=1\)

Vậy,  \(B_{max}=2\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=1\)