K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
0
HS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2017
Lời giải:
Đặt biểu thức là $A$
Ta có:
\(A=2(x^3+y^3)-3xy\)
\(=2(x+y)(x^2-xy+y^2)-3xy\)
\(=2(x+y)(2-xy)-2xy\)
Có: \(xy=\frac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{2}=\frac{(x+y)^2-2}{2}\)
Khi đó đặt \(x+y=a\Rightarrow A=2a(2-\frac{a^2-2}{2})-3.\frac{a^2-2}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=6a-a^3-\frac{3}{2}a^2+3\)
Thấy rằng \((x-y)^2\geq 0\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy\)
\(\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\Leftrightarrow a^2\leq 4\Leftrightarrow -2\leq a\leq 2\)
Đến đây, ta có thể xét đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm max với \(a\in [-2;2]\)
Hoặc biến đổi theo cách sau:
\(2A=12a-2a^3-3a^2+6\)
\(2A=2(3a-a^3-2)+(6a-3a^2-3)+13\)
\(=-2(a-1)^2(a+2)-3(a-1)^2+13\)
\(=-(a-1)^2(2a+7)+13\)
Có: \(\left\{\begin{matrix} (a-1)^2\geq 0\\ a\geq -2\Rightarrow -(2a+7)< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow -(a-1)^2(2a+7)\leq 0\)
\(\Rightarrow 2A\leq 13\Leftrightarrow A\leq \frac{13}{2}\)
Vậy \(A_{\max}=\frac{13}{2}\Leftrightarrow a=1\)
22 tháng 7 2018
\(A=\sum\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}+x}=\sum\dfrac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+xz}+x}=\sum\dfrac{x}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+x}\le\sum\dfrac{x}{\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+x}=\sum\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{z}}=1\)
AT
22 tháng 7 2018
tại sao: \(\dfrac{x}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+x}\)≤ \(\dfrac{x}{\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+x}\)
23 tháng 7 2018
Câu hỏi của Anh Tú Dương - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
28 tháng 9 2016
a)TXĐ D=[-2:2]
\(\forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)
f(-x)=\(\sqrt{2-\left(-x\right)}\) +\(\sqrt{2-x}\) =\(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}=f\left(x\right)\)
Hàm số đồng biến
Câu b) c) giống rồi tự xử nha
d)\(Đk:x^2-4x+4\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\)
TXĐ D=R
\(\forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)
\(f\left(-x\right)=\sqrt[]{\left(-x\right)^2+4x+4}+\left|2-x\right|=\sqrt{x^2+4x+4}+\left|2-x\right|\ne\mp f\left(x\right)\)
Hàm số không chẵn không lẻ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
1.
\(6=\frac{\sqrt{2}^2}{x}+\frac{\sqrt{3}^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}=\frac{5+2\sqrt{6}}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{y}{\sqrt{3}}\\x+y=\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải hệ tìm điểm rơi nếu thích, số xấu quá
2.
\(VT\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\frac{81}{\left(x+y+z\right)^2}}\)
Đặt \(x+y+z=t\Rightarrow0< t\le1\)
\(VT\ge\sqrt{t^2+\frac{81}{t^2}}=\sqrt{t^2+\frac{1}{t^2}+\frac{80}{t^2}}\ge\sqrt{2\sqrt{\frac{t^2}{t^2}}+\frac{80}{1^2}}=\sqrt{82}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
3.
\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{a^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{a^6}{b^{15}.a^6}}=\frac{5}{b^3}\)
Tương tự: \(\frac{3b^2}{c^5}+\frac{2}{b^3}\ge\frac{5}{a^3}\) ; \(\frac{3c^2}{d^5}+\frac{2}{c^3}\ge\frac{5}{d^3}\) ; \(\frac{3d^2}{a^5}+\frac{2}{d^2}\ge\frac{5}{a^3}\)
Cộng vế với vế và rút gọn ta được: \(3VT\ge3VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=d=1\)
4.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
\(y^2=\left(x+\sqrt{4-x^2}\right)^2\le2\left(x^2+4-x^2\right)=8\)
\(\Rightarrow y\le2\sqrt{2}\Rightarrow y_{max}=2\sqrt{2}\) khi \(x=\sqrt{2}\)
Mặt khác do \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\\sqrt{4-x^2}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+\sqrt{4-x^2}\ge-2\)
\(y_{min}=-2\) khi \(x=-2\)
Dễ dàng nhận thấy \(y\ge0\)
Đặt \(\sqrt{3-x^2}=t\Rightarrow x^2=3-t^2\) \(\left(0\le t\le\sqrt{3}\right)\)
\(y=t\left(3-t^2\right)=3t-t^3=2-\left(t+2\right)\left(t-1\right)^2\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=1\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)