Question

[Ngọc Hạnh]

tìm Max: 1) \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\) ; 2)\(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)

Answer 1

[Nguyễn Tấn Tài]

********************************************************

1) ĐK \(x\ge0\)

Ta có: \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}=\dfrac{-x+2\sqrt{x}-1+x+1}{x+1}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\le1\) (Vì \(\dfrac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}\le0\))

Vậy GTLN của biểu thức này là 1 <=> x=1

2) ĐK \(x\ge0\)

Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\sqrt{x}+4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\le2\) (Vì \(-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\le0\))

Vậy GTLN của biểu thức này là 2 <=> x=0