Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x+\sqrt{3x^2+1}=m\)
<=> \(\sqrt{3x^2+1}=m-x\)
ta thẩ : \(\sqrt{3x^2+1}\ge0\)=> \(m-x\ge0\)
<=> \(m\ge x\)
Bài 1:
\(\Leftrightarrow4x^2-2x+3m-4=4x^2-20x+25\)
=>-2x+3m-4+20x-25=0
=>18x+3m-29=0
Để phương trình có nghiệm thì 5-2x>=0 và \(4x^2-2x+3m-4>=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-2\right)^2-4\cdot4\cdot\left(3m-4\right)< =0\\4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4-16\left(3m-4\right)< =0\)
=>4-48m+64<=0
=>-48m+68<=0
=>-48m<=-68
=>m>=17/12
\(x\ge-1\)
Khi đó pt tương đương:
\(2x^2-2x+m=\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m=-x^2+4x+1\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=-x^2+4x+1\) với \(x\ge-1\)
\(-\frac{b}{2a}=2\) ; \(f\left(-1\right)=-4\) ; \(f\left(2\right)=5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\le5\) ; \(\forall x\ge-1\)
Vậy pt có nghiệm khi và chỉ khi \(m\le5\)
ĐK: \(x\in R\)
Đặt \(\sqrt{x^2-2x+2}=t\left(t\ge1\right)\)
\(pt\Leftrightarrow m=x^2-2x+2+2\sqrt{x^2-2x+2}-2\)
\(\Leftrightarrow m=f\left(t\right)=t^2+2t-2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m\ge minf\left(t\right)=f\left(1\right)=1\)
Vậy \(m\ge1\)