Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\)
\(< =>4m^2-4m+1-4m^2+1>0\)
\(< =>2-4m>0\)\(< =>2>4m< =>m< \frac{2}{4}\)
b , bạn dùng vi ét là ra
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
a, Thay m = 1 vào phương trình trên ta được :
\(x^2-\left(2+5\right)x+1+5+6=0\Leftrightarrow x^2-7x+12=0\)
\(\Delta=49-48=1>0\)
\(x_1=\frac{7-1}{2}=3;x_2=\frac{7+1}{2}=4\)
Cho tớ sửa đề làm cho nó dễ nhé == chứ x2^2 mà x1 thôi thì tớ ko có bt lm
Ta có : \(x^2+\left(-m+2\right)x-6=0\left(a=1;b=-m+2;c=-6\right)\)
Cái chỗ này là mk đổi dấu cho thuận một tí ko ko xét b đc )): lại 1 bước đi vạn dặm đau thì toang =))
\(\Delta=\left(-m+2\right)^2-4\left(-6\right)=m^2+4+24=m^2+28\) Vậy : Pt luôn có 2 nghiệm \(\forall x\)
Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=m-2;x_1x_2=-6\)
Theo bài ra ta có : \(x_2^2-x_1x_2+\left(m-2\right)x_1^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2x_2^2\right)-x_1x_2+\left(m-2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-x_1x_2+m-2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(-6\right)^2+6+m-2=16\)
\(\Leftrightarrow36+6+m-2=16\Leftrightarrow40+m-16=0\Leftrightarrow m=-24\)
Theo hệ thức Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1.x_2=m^2+m+3\end{cases}}\)
Viết lại : \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{x_1.x_2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1.x_2}-2=\frac{4\left(m+2\right)^2}{m^2+m+3}-2=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(m+2\right)^2}{m^2+m+3}=6\Leftrightarrow4\left(m^2+4m+4\right)=6\left(m^2+m+3\right)\Leftrightarrow m^2-5m+1=0\Leftrightarrow m=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)hoặc \(m=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)
Vậy \(m\in\left\{\frac{5-\sqrt{21}}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right\}\)
Để pt có 2 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ne0\\\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(2m-1\right)\left(5m+2\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\frac{1}{2}\\-9x^2+9x+18\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m+4\right)}{2m-1}\\x_1x_2=\frac{5m+2}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m+4\right)^2}{\left(2m-1\right)^2}-\frac{\left(5m+2\right)}{2m-1}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-\left(5m+2\right)\left(2m-1\right)-4\left(2m-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow-25m^2+25m+14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{7}{5}\\m=-\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\) (nhận)