Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\Delta'=1-m\ge0\)=>\(m\le1\)
Theo viet ta có
\(x_1+x_2=2\)
Vì x1 là nghiệm của phương trình
=> \(x_1^2=2x_1-m\)
Khi đó
\(P=\frac{m^3-m^2+4m}{2\left(x_1+x_2\right)+m^2-m}+m^2+1\)
\(=\frac{m\left(m^2-m+4\right)}{m^2-m+4}+m^2+1=m^2+m+1=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(MinP=\frac{3}{4}\)khi \(m=-\frac{1}{2}\)(thỏa mãn \(x\le1\))
có ai chơi minecraft bedwar sever 3fmc.com ko chơi thì kb nha tui là Bluebood_VN
pt \(x^2-2mx+m^2-2m=0\) có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m^2-2m\right)=2m\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì \(\Delta'>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m>0\)
Ta có : \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\)\(\Leftrightarrow\)\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=9\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-2m\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(2m+2\sqrt{m^2-2m}=9\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\left(m^2-2m\right)=\left(9-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(4m^2-8m=81-36m+4m^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(28m=81\)
\(\Leftrightarrow\)\(m=\frac{81}{28}\) ( tm )
...
1/ \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)
\(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2+3m>0\Leftrightarrow m>-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2\le8\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le8\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-3m\right)\le8\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m\le8\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4\le0\Leftrightarrow-1\le m\le2\)
\(\Rightarrow-1< m\le2\)
Câu 1b, 2, 3 làm tương tự
Câu 4:
\(bpt>0,\forall m\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\4m^2-\left(m+1\right)\left(-3m-5\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow7m^2+8m+5< 0\left(lđ,\forall m\right)\)
\(\Rightarrow m>-1\)
Để pt có 2 nghiệm khác 0 \(\Leftrightarrow-2m-1\ne0\Rightarrow m\ne-\frac{1}{2}\)
\(a-b+c=1+2m-2m-1=0\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2m+1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=3\Leftrightarrow\frac{1}{-1}-\frac{1}{2m+1}=3\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2m+1}=4\Rightarrow2m+1=-\frac{1}{4}\Rightarrow m=-\frac{5}{8}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m+1\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=3\Leftrightarrow\frac{1}{2m+1}-\frac{1}{-1}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2m+1}=2\Rightarrow2m+1=\frac{1}{2}\Rightarrow m=-\frac{1}{4}\)
Ta có \(\Delta=1-4m\left(m-1\right)>0\)
=> \(-4m^2+4m+1>0\)<=> \(\frac{1-\sqrt{2}}{2}< x< \frac{1+\sqrt{2}}{2}\)
Theo Vi-et ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-1}{m}\\x_1x_2=\frac{m-1}{m}\end{cases}}\)
Ta có \(|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|>1\)x1,x2 khác 0
<=> \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}-\frac{2}{x_1x_2}>1\)
<=> \(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x^2_1x_2^2}-\frac{2}{x_1x_2}>1\)
<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2>x^2_1x_{ }_2^2\)
<=> \(\frac{1}{m^2}-\frac{4\left(m-1\right)}{m}>\left(\frac{m-1}{m}\right)^2\)
<=> \(1-4m\left(m-1\right)>\left(m-1\right)^2\)
<=> \(5m^2-6m< 0\)
<=> \(0< m< \frac{6}{5}\)
Kết hợp ta được
\(0< m< \frac{6}{5}\)và \(m\ne1\)do \(x_1,x_2\ne0\)
ĐK chỗ denta phải là ..<m<... chứ a?