Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tìm đenta
sau đó cho đenta >0
theo hệ thức viets tính đc x1+x2, x1*x2
bình phương 2 vế của pt thỏa mãn thế x1, x2 tương ứng là tìm dc m
mik chỉ nêu ý chình thôi nha mik hơi bận
a/
PT có nghiệm \(x=\sqrt{2}\Rightarrow\left(m-1\right).2-2m.\sqrt{2}+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3-2\sqrt{2}\right)m=4\Leftrightarrow m=\frac{4}{3-2\sqrt{2}}\)
b/
\(\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\text{ (1)}\)
\(+m-1=0\Leftrightarrow m=1\text{ thì }\left(1\right)\text{ trở thành }-2x+1-2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)(loại do chỉ có 1 nghiệm)
\(+m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
\(\left(1\right)\text{ là một phương trình bậc 2 ẩn }x.\)
\(\left(1\right)\text{ có 2 nghiệm phân biệt }\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow3m-2>0\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)
a. Để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 1 \(\Rightarrow x=1\)thỏa mãn phương trình
hay \(1-2m+4m-3=0\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
Vậy \(m=1\)thì (1) có 1 nghiệm bằng 1
b. Để (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)phân biệt thì \(\Delta>0\Rightarrow=4m^2-4\left(4m-3\right)>0\Rightarrow4m^2-16m+12>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 1\\x>3\end{cases}}\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=4m-3\end{cases}}\)
Để \(x_1^2+x_2^2=6\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=6\Rightarrow4m^2-2\left(4m-3\right)=6\)
\(\Rightarrow4m^2-8m+6=6\Rightarrow4m^2-8m=0\Rightarrow4m\left(m-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\left(tm\right)\\m=2\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy với \(m=0\)thỏa mãn yêu cầu bài toán
Ta có để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
Theo vi-et ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4-2m\\x_1x_2=m^2-2m\end{cases}}\)
Theo đề ta có: \(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{5m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(4-2m\right)^2-4\left(m^2-2m\right)}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8-4m}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow19m+52=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{52}{19}\)(loại)
Không có m thỏa cái trên
PS: Không biết có nhầm chỗ nào không. Bạn kiểm tra hộ m nhé
Lời giải:
Trước tiên để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=1+2m-1>0\Leftrightarrow m>0\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)
Khi đó, để \(x_2^2(x_1^2-1)+x_1^2(x_2^2-1)=8\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-(x_1^2+x_2^2)=8\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=8\)
\(\Leftrightarrow 2(-2m+1)^2-[4-2(-2m+1)]=8\)
\(\Leftrightarrow 8m^2-12m=8\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-3m-2=0\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=2\\ m=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện $m>0$ suy ra $m=2$.
Lời giải:
Trước tiên để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=1+2m-1>0\Leftrightarrow m>0\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)
Khi đó, để \(x_2^2(x_1^2-1)+x_1^2(x_2^2-1)=8\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-(x_1^2+x_2^2)=8\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=8\)
\(\Leftrightarrow 2(-2m+1)^2-[4-2(-2m+1)]=8\)
\(\Leftrightarrow 8m^2-12m=8\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-3m-2=0\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=2\\ m=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện $m>0$ suy ra $m=2$.
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow 4-(m+1)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 3\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=4\\ x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=26\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=26\)
\(\Leftrightarrow 4^2-2(m+1)=26\)
\(\Leftrightarrow m=-6\) (hoàn toàn thỏa mãn)
Vậy $m=-6$