Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu thì:
ac = -m - 6 < 0 hay m > - 6
a: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(-2m^2+2\right)\)
\(=m^2+6m+9+8m^2-8\)
=9m^2+6m+1
=(3m+1)^2
Để pt có hai nghiệm pb thì 3m+1<>0
=>m<>-1/3
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-3\\3x_1+2x_2=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=-3m-9\\3x_1+2x_2=8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=-3m-17\\x_1=-m-3+3m+17=2m+14\end{matrix}\right.\)
x1x2=-2m^2+2
=>-2m^2+2=(-3m-17)(2m+14)
\(\Leftrightarrow2m^2-2=\left(3m+17\right)\left(2m+14\right)\)
\(\Leftrightarrow6m^2+42m+34m+238-2m^2+2=0\)
=>4m^2+76m+236=0
hay \(m=\dfrac{-19\pm5\sqrt{5}}{2}\)
b: \(x^2+\left(m-1\right)x+5m-6=0\)
\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\left(5m-6\right)\)
=m^2-2m+1-20m+24
=m^2-22m+25
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-22m+25>0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m< 11-4\sqrt{6}\\m>11+4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m+1\\4x_1+3x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1+4x_2=-4m+4\\4x_1+3x_2=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=-4m+3\\x_1=-m+1+4m-3=3m-2\end{matrix}\right.\)
x1x2=5m-6
=>(-4m+3)(3m-2)=5m-6
=>-12m^2+8m+9m-6=5m-6
=>-12m^2+17m-5m=0
=>-12m^2+12m=0
=>m=0 hoặc m=1
PT thì phải là $(m+1)x^2-2mx+2m=0$ nhé bạn chứ không có =0 thì không phải pt.
Lời giải:
TH1: $m=-1$ thì PT có nghiệm duy nhất $x=1$ $(*)$
----------------------------------------
TH2: $m\neq -1$ thì PT là PT bậc 2 ẩn $x$
$\Delta'=-m(m+2)$
PT có nghiệm khi $\Delta'=-m(m+2)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 0$
PT vô nghiệm khi $\Delta'=-m(m+2)<0\Leftrightarrow m< -2$ hoặc $m>0$
PT có 2 nghiệm pb khi $\Delta=-m(m+2)>0\Leftrightarrow -2< m< 0$
Như vậy, kết hợp 2 TH ta có:
PT ban đầu có nghiệm khi $-2\leq m\leq 0$
PT ban đầu vô nghiệm khi $m<-2$ hoặc $m>0$
PT ban đầu có 2 nghiệm phân biệt khi $-2< m< 0$ và $m\neq -1$
Ta có: m - 1 x + 6 ≥ 0 ; x + 2 ≥ 0 . Do đó,
m - 1 x + 6 + x + 2 = 0 ⇔ m - 1 x + 6 = 0 x + 2 = 0 ⇔ m - 1 . - 2 + 6 = 0 x = - 2 ⇔ - 2 m + 2 + 6 = 0 x = - 2 ⇔ m = 4 x = - 2
Chọn A.
có ai chơi minecraft bedwar sever 3fmc.com ko chơi thì kb nha tui là Bluebood_VN
pt \(x^2-2mx+m^2-2m=0\) có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m^2-2m\right)=2m\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì \(\Delta'>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m>0\)
Ta có : \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\)\(\Leftrightarrow\)\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=9\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-2m\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(2m+2\sqrt{m^2-2m}=9\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\left(m^2-2m\right)=\left(9-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(4m^2-8m=81-36m+4m^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(28m=81\)
\(\Leftrightarrow\)\(m=\frac{81}{28}\) ( tm )
...
Theo hệ thức Vi-ét ta có: S = \(\dfrac{3}{m+2}\), P = \(\dfrac{2m-3}{m+2}\)
Điều kiện để PT có 2 nghiệm trái dấu là: P < 0 \(\Leftrightarrow\dfrac{2m-3}{m+2}< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{2}\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< m< \dfrac{3}{2}\)
có 1 cách nhanh hơn bạn có thể tham khảo:
2 nghiệm phân biệt trái dấu <=> ac<0
<=> (m+2)(2m-3)<0
<=> -2<m<3/2