Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(mx^2-4x-3m+6=0\)
Để pt có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\\Delta'=4-m\left(-3m+6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\3m^2-6m+4=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=0\)
b/ \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)
c/ \(2x^2-2=mx^2+x\Leftrightarrow\left(m-2\right)x^2+x+2=0\)
Để pt có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\\Delta=1-8\left(m-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\frac{17}{8}\end{matrix}\right.\)
để bất phương trình trên vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\le0\\m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+2\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\\m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m^2+13m+4\le0\\m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4\le m\le\dfrac{-1}{3}\\m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-4\le m\le\dfrac{-1}{3}\)
vậy ...
a/ \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(m+4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m-11< 0\Leftrightarrow\frac{5-\sqrt{69}}{2}< m< \frac{5+\sqrt{69}}{2}\)
b/ \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(2m+7\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-27< 0\Rightarrow-3< m< 9\)
c/ \(\Delta=\left(m-2\right)^2-8\left(-m+4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-28< 0\Rightarrow-2-4\sqrt{2}< m< -2+4\sqrt{2}\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{1}{3}\\m>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -\frac{1}{3}\)
a, \(f\left(x\right)=-x^2+mx+m+1\)
Để f(x) \(\le0\) \(\forall x\in R\) mà \(a=-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\Delta\le0\) \(\Leftrightarrow\Delta=m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow m^2+4m+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)
b, Để hàm số y xác định \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow mx^2-2mx+2\ge0\) có nghiệm \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=4m^2-2.4.m\le0\\a=m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le m\le2\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m\le2\)
a/ Do \(a=-1< 0\)
\(\Rightarrow\) Để \(f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in R\Leftrightarrow\Delta'\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-2\)
b/ Để hàm số xác định với mọi x
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=mx^2-2mx+2\ge0\) \(\forall x\)
- Với \(m=0\Rightarrow f\left(x\right)=2\) thỏa mãn
- Với \(m\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-2m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\0< m< 2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(0\le m< 2\)
\(\begin{cases}\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\\mx^2-2x+5<0\end{cases}\) (1)
\(\begin{cases}\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\\mx^2-2x+5<0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}mx^2=x^2-3x-1\\x^2-3x-1-2x+5<0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}f\left(x\right):=\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\\x^2-5x+4<0\end{cases}\)
Mà \(x^2-5x+4<0\) (3) có tập nghiệm T=(1;4)
nên hệ (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình \(f\left(x\right):=\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\) (2) có đúng một nghiệm \(x\in T\)
- Nếu m=1 thì (2) có nghiệm duy nhất \(x=-\frac{1}{3}\) không thuộc T
- Nếu \(m\ne1\) thì (2) là phương trình bậc 2 với \(\Delta=13-4m\)
+ Nếu \(\Delta=0\) hay \(m=\frac{13}{4}\) thì (2) có nghiệm \(x=-\frac{2}{3}\) không thuộc T
+ Nếu \(\Delta>0\) hay \(m<\frac{13}{4}\) thì (2) có nghiệm duy nhất thuộc T khi và chỉ khi xảy ra một trong hai trường hợp sau :
\(x_1\) \(\le\)1 < \(x_2\) < 4 (a)
hoặc
1< \(x_1\) <4 \(\le\) \(x_2\) (b)
# Nếu \(x_1\) = 1 \(\Leftrightarrow\) m-1+3+1=0 \(\Leftrightarrow\) m=-3 thì \(x_2=-\frac{1}{4}\) không thỏa mãn(a)
# Nễu \(x_2=4\) hay \(m=\frac{3}{16}\) thì \(x_1=-\frac{4}{13}\) không thỏa mãn (b)
Vậy ta phải có
\(x_1\) <1 < \(x_2\) < 4
hoặc
1< \(x_1\) <4 < \(x_2\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(1\right)f\left(4\right)<0\)
\(\Leftrightarrow\) (m+3)(16m-3) <0
\(\Leftrightarrow\) -3<m<\(\frac{3}{16}\) Thỏa mãn điều kiện \(\Delta>0\)
Tóm lại -3<m<\(\frac{3}{16}\) là các giá trị cần tìm
Trường hợp 1: m=0
BPT sẽ là -4x-5>0
=>Loại
Trường hợp 2: m<>0
Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4m+4\right)^2-4m\left(m-5\right)< =0\\m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16m^2+32m+16-16m^2+20< =0\\m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}32m+36< =0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< =-\dfrac{9}{8}\)