Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\Delta'=4-\left(m-2\right)=6-m>0\Rightarrow m< 6\)
Do \(x_1+x_2=-4< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có ít nhất một nghiệm âm
Để pt có một nghiệm dương thì hai nghiệm trái dấu
\(\Rightarrow ac=m-2< 0\Rightarrow m< 2\)
b/ \(\Delta=m^2-8\)
- Nếu \(\Delta=0\Rightarrow m=\pm2\sqrt{2}\)
\(m=2\sqrt{2}\Rightarrow x_1=x_2=-\sqrt{2}< 0\left(l\right)\)
\(m=-2\sqrt{2}\Rightarrow x_1=x_2=\sqrt{2}\) (thỏa mãn) (1)
- Nếu \(\Delta>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\sqrt{2}\\m< -2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) (2)
Do tích hai nghiệm \(\frac{c}{a}=2>0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm cùng dấu
Để phương trình có nghiệm dương \(\Rightarrow\) hai nghiệm đều dương
\(\Rightarrow x_1+x_2>0\Rightarrow-m>0\Rightarrow m< 0\) (3)
Kết hợp (1); (2);(3) \(\Rightarrow m\le-2\sqrt{2}\)
Bài 2 :
a,- Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta>0\)
<=> \(m^2-4.1.\left(2m-4\right)>0\)
<=> \(m^2-8m+16>0\)
<=> \(\left(m-4\right)^2>0\)
<=> \(m-4>0\)
<=> \(m>4\)
- Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là :
\(x_1=\frac{m+\sqrt{m-4}}{2},x_2=\frac{m-\sqrt{m-4}}{2}\)
a, Ta có : \(x^2_1+x_2^2=13\)
=> \(\left(\frac{m+\sqrt{m-4}}{2}\right)^2+\left(\frac{m-\sqrt{m-4}}{2}\right)^2=13\)
=> \(\left(m+\sqrt{m-4}\right)^2+\left(m-\sqrt{m-4}\right)^2=52\)
=> \(m^2+2m\sqrt{m-4}+m-4+m^2-2m\sqrt{m-4}+m-4-52=0\)
=> \(2m^2+2m-60=0\)
=> \(m^2+m-30=0\)
=> \(m^2+\frac{m.2.1}{2}+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}\)
=> \(\left(m+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{121}{4}\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\frac{121}{4}}-\frac{1}{2}=5\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\frac{121}{4}}-\frac{1}{2}=-6\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m có giá trị bằng 5 thỏa mãn điều kiện .
b, Làm tương tự nha .