Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=m\\x^2+y^2=m\end{matrix}\right.\) ( Đặt \(x+y=a;xy=b\) )
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=m\\a^2-2b=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a=3m\)
\(VT=a^2+2a=\left(a+1\right)^2-1\ge-1\)
Do đó để HPT có nghiệm \(\Rightarrow3m\ge-1\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{3}\)
a) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Xét \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\Leftrightarrow m=-3\) .
Dễ thấy \(m=-3\) thỏa mãn: \(\dfrac{-3}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Vậy \(m=-3\) hệ vô nghiệm.
b) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{5}{7}\)
Xét: \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\Leftrightarrow m=-2\)
Do \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}\ne\dfrac{5}{7}\) thỏa mãn nên m = - 2 hệ phương trình vô nghiệm.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\\left(x+y\right)^2-2xy=6-m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\xy=m^2-3\end{matrix}\right.\)
Để hệ đã cho có nghiệm
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow m^2\ge4\left(m^2-3\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2\le4\Rightarrow-2\le m\le2\)
Ta có : \(x^2+y^2=6-m^2\)
=> \(\left(x+y\right)^2-2xy=6-m^2\)
=> \(xy=\frac{6-2m^2}{-2}=m^2-3\)
Ta có : \(x^2-Sx+P=0\)
=> \(x^2-mx+m^2-3=0\)
=> \(\Delta=b^2-4ac=m^2-4\left(m^2-3\right)\)
=> \(\Delta=m^2-4m^2+12=12-3m^2\)
- Để phương trình có hai nghiêm phân biệt thì :
\(\Delta=12-3m^2>0\)
=> \(m^2< 4\)
=> \(-2< m< 2\)
Vậy ...