Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đk để hpt luôn có nghiệm duy nhất (x;y) \(\frac{4}{1}\ne\frac{3}{2}\) (luôn đúng)
\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3y=m-10\\4x+8y=12m+12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11y=11m+22\\x+2y=3m+3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=3m+3-2y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=\frac{33m+33-22m-44}{11}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=\frac{11m-11}{11}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=m+2\end{cases}}\)
Vậy vơi mọi m thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y)=(m-1;m+2)
Ta có:\(x^2+y^2=\left(m-1\right)^2+\left(m+2\right)^2\)
\(=m^2-2m+1+m^2+4m+4\)
\(=2m^2+2m+5=2\left(m^2+m+\frac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(m^2+m+\frac{1}{4}+\frac{9}{4}\right)=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Để x2+y2 nhỏ nhất <=> \(2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2\) nhỏ nhất <=> m+1/2=0 <=> m=-1/2
Ta có: \(\begin{cases}-x+3y=5\\ 2x-5y=m-8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x+6y=10\\ 2x-5y=m-8\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-2x+6y+2x-5y=10+m-8\\ x-3y=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=m+2\\ x=3y-5=3\left(m+2\right)-5=3m+6-5=3m+1\end{cases}\)
xy=12
=>(m+2)(3m+1)=12
=>\(3m^2+m+6m+2-12=0\)
=>\(3m^2+7m-10=0\)
=>\(3m^2+10m-3m-10=0\)
=>m(3m+10)-(3m+10)=0
=>(3m+10)(m-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}m=-\frac{10}{3}\\ m=1\end{array}\right.\)
=>2x-2y=8 và 2x+3y=5m+3
=>-5y=8-5m-3=-5m+5 và x-y=4
=>y=m-1 và x=4+m-1=m+3
x^2+y^2-4=(m+3)^2+(m-1)^2-4
=m^2+6m+9+m^2-2m+1-4
=2m^2+4m+6
=2(m^2+2m+3)
=2(m^2+2m+1+2)
=2[(m+1)^2+2]>=4
=>A<=2019/4
Dấu = xảy ra khi m=-1
\(\hept{\begin{cases}2x+y=5m-6\\x-2y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=5m-6\\2x-4y=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}5y=5m-10\\x-2y=2\end{cases}}}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow y=\frac{5m-10}{5}=m-2\)
Thay vào phương trình (2) ta được :
\(x-2\left(m-2\right)=2\Leftrightarrow x=2+2m-4=2m-2\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) = ( 2m - 2 ; m - 2 ) (*)
Thay (*) vào biểu thức trên ta được :
\(2\left(2m-2\right)^2-\left(m-2\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(4m^2-8m+4\right)-m^2+4m-4=4\)
\(\Leftrightarrow8m^2-16m+8-m^2+4m-4=4\)
\(\Leftrightarrow7m^2-12m=0\Leftrightarrow m\left(7m-12\right)=0\Leftrightarrow m=0;m=\frac{12}{7}\)
\(\hept{\begin{cases}2x+y=5m-6\\2x-4y=4\end{cases}}\)
\(5y=5m-10\)
\(y=m-2\)
\(\hept{\begin{cases}2x+y=5m-6\\2x-4y=4\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2x+\left(m-2\right)=5m-6\\2x-4\left(m-2\right)=4\end{cases}}}\)
\(< =>x-2\left(m-2\right)=2\)
\(x-2m+4=2\)
\(x=2m-2\)
\(< =>2x^2-y^2=4\)
\(2\left(4m^2-8m+4\right)-\left(m^2-4m+4\right)\)
\(8m^2-16m+8-m^2+4m-4-4=0\)
\(7m^2-12m=0\)
\(m\left(7m-12\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{12}{7}\end{cases}}\)
Ta có: \(\begin{cases}x+y=5\\ 2x-3y=5m-10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+2y=10\\ 2x-3y=5m-10\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2x+2y-2x+3y=10-5m+10=-5m+20\\ x+y=5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}5y=-5m+20\\ x=5-y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-m+4\\ x=5-\left(-m+4\right)=5+m-4=m+1\end{cases}\)
\(2x^2-y^2\)
\(=2\left(m+1\right)^2-\left(-m+4\right)^2\)
\(=2\left(m^2+2m+1\right)-\left(m^2-8m+16\right)\)
\(=2m^2+4m+2-m^2+8m-16=m^2+12m-14\)
\(=m^2+12m+36-50=\left(m+6\right)^2-50\ge-50\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m+6=0
=>m=-6