Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\begin{cases}x+y=5\\ 2x-3y=5m-10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+2y=10\\ 2x-3y=5m-10\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2x+2y-2x+3y=10-5m+10=-5m+20\\ x+y=5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}5y=-5m+20\\ x=5-y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-m+4\\ x=5-\left(-m+4\right)=5+m-4=m+1\end{cases}\)
\(2x^2-y^2\)
\(=2\left(m+1\right)^2-\left(-m+4\right)^2\)
\(=2\left(m^2+2m+1\right)-\left(m^2-8m+16\right)\)
\(=2m^2+4m+2-m^2+8m-16=m^2+12m-14\)
\(=m^2+12m+36-50=\left(m+6\right)^2-50\ge-50\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m+6=0
=>m=-6
\(\hept{\begin{cases}x+y=4\left(1\right)\\2x+3y=m\left(2\right)\end{cases}}\)
từ \(\left(1\right)\)ta có: \(x=4-y\)\(\left(3\right)\)
thay \(\left(3\right)\) vào \(\left(2\right)\)ta được
\(2.\left(4-y\right)+3y=m\)
\(8-2y+3y=m\)
\(8+y=m\)
\(y=m-8\) \(\left(4\right)\)
hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi pt \(\left(4\right)\) có nghiệm duy nhất
ta thấy pt (4) luôn có nghiệm duy nhất với \(\forall y\in R\)
vậy \(\forall y\in R\)thì hệ pt đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(4-y;m-8\right)\)
theo bài ra \(\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-y>0\\m-8< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>4\\m< 8\end{cases}}\)
vậy \(m< 8\) là tập hợp các giá trị cần tìm
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}x+y=4\\2x+3y=m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\x+x+y+y+y=m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\4+4+y=m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-x\\8+4-x=m\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-12+m\\x=12-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=m-8\\x=12-m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y=m-8+12-m=4\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4-8\\x=12-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=8\end{cases}}}\)
Thoả mãn \(x>0;y< 0\)
Vậy \(x=8\) và \(y=-4\)
Hệ pt có nghiệm thỏa mãn x+y = 1 => m = 1
Khi đó : hệ pt <=> x+y = 1
2x-y = 0
<=> x+y=1
x+y+2x-y = 1
<=> x+y=1
3x=1
<=> x=1/3
y=2/3
Vậy .............
Tk mk nha
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{3}<>-\frac{1}{m}\)
=>\(m^2<>-3\) (luôn đúng)
\(\begin{cases}mx-y=2\\ 3x+my=1-2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-2\\ 3x+m\left(mx-2\right)=1-2m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=mx-2\\ 3x+m^2x-2m=1-2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-2\\ x\left(m^2+3\right)=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{1}{m^2+3}\\ y=mx-2=\frac{m}{m^2+3}-2=\frac{m-2m^2-6}{m^2+3}=\frac{-2m^2+m-6}{m^2+3}\end{cases}\)
x-3y=6
=>\(\frac{1}{m^2+3}-3\cdot\frac{-2m^2+m-6}{m^2+3}=6\)
=>\(\frac{1+6m^2-3m+18}{m^2+3}=6\)
=>\(6m^2-3m+19=6\left(m^2+3\right)=6m^2+18\)
=>-3m=-1
=>\(m=\frac13\) (nhận)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{m}{1}\ne\frac{1}{2}\Rightarrow2m\ne1\Rightarrow m\ne\frac{1}{2}\)
* Giải hệ theo m :
\(\hept{\begin{cases}mx+y=4\\x+2y=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2mx+2y=8\\x+2y=5\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2mx+x=3\\x+2y=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(2m+1\right)=3\\x+2y=5\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2m+1}\\x+2y=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2m+1}\\\frac{3}{2m+1}+2y=5\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2m+1}\\2y=5-\frac{3}{2m+1}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2m+1}\\2y=\frac{10m-2}{2m+1}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2m+1}\\y=\frac{5m-1}{2m+1}\end{cases}}\)
Vì \(x>0\Rightarrow\frac{3}{2m+1}>0\Rightarrow2m+1>0\Leftrightarrow m>-\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Vì \(y>0\Rightarrow\frac{5m-1}{2m+1}>0\)mà \(2m+1>0\Rightarrow5m-1>0\Rightarrow m>\frac{1}{5}\left(2\right)\)
Để \(y>x\Rightarrow\frac{5m-1}{2m+1}>\frac{3}{2m+1}\)\(\Rightarrow\frac{5m-1}{2m+1}-\frac{3}{2m+1}>0\)
\(\Rightarrow\frac{5m-1-3}{2m+1}>0\Rightarrow\frac{5m-4}{2m+1}>0\)
Mà \(2m+1>0\Rightarrow5m-4>0\Rightarrow m>\frac{4}{5}\)
Từ ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow\)Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn y > x > 0 thì \(m>\frac{4}{5}\)
Giải xong muốn gãy tay :v
Theo đề ta có hệ :
\(\hept{\begin{cases}2x-y=3\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
=> \(\left(2m-1\right)\frac{4}{3}-\frac{1}{3}=-0,5\)
<=> m = 7/16
Ta có: \(\begin{cases}-x+3y=5\\ 2x-5y=m-8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x+6y=10\\ 2x-5y=m-8\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-2x+6y+2x-5y=10+m-8\\ x-3y=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=m+2\\ x=3y-5=3\left(m+2\right)-5=3m+6-5=3m+1\end{cases}\)
xy=12
=>(m+2)(3m+1)=12
=>\(3m^2+m+6m+2-12=0\)
=>\(3m^2+7m-10=0\)
=>\(3m^2+10m-3m-10=0\)
=>m(3m+10)-(3m+10)=0
=>(3m+10)(m-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}m=-\frac{10}{3}\\ m=1\end{array}\right.\)