Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(D=(0;+\infty)\backslash\left\{1\right\}\)
b) \(D=[2;+\infty)\)
(m-1)x+2m<0(1)
đặt f(x)=(m-1)x+2m
để BPT (1) nghiệm đúng ∀x∈[0;2] <=>
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\f\left(x\right)=0,\left(\forall x< 0\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\\left(m-1\right)x+2m=0,\left(\forall x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\x=\dfrac{2m}{1-m},\forall x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\\dfrac{2m}{1-m}< 0\end{matrix}\right.\)
a) Tập xác định của f(x) :
A = {x ∈ R | x2 + 3x + 4 ≥ 0 và -x2 + 8x – 15 ≥ 0}
- x2 + 3x + 4 có biệt thức Δ = 32 – 16 < 0
Theo định lí dấu của tam thức:
x2 + 3x + 4 ≥ 0 ∀x ∈R
-x2 + 8x – 15 = 0 ⇔ x1 = 3, x2 = 5
-x2 + 8x – 15 > 0 ⇔ 3 ≤ x ≤ 5 ⇒ A = [3, 5]
b) A/B = [3, 4]
R\(A\B) = (-∞, 3) ∪ (4, +∞)
Lời giải:
Để hàm số xác định trên $x\in [0;2]$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} x+2m-1\geq 0\\ 4-2m-\frac{x}{2}\geq 0\end{matrix}\right., \forall x\in [0;2]\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{1-x}{2}\\ m\leq 2-\frac{x}{4}\end{matrix}\right., \forall x\in [0;2]\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{1-0}{2}\\ m\leq 2-\frac{2}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{1}{2}\\ m\leq \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in [\frac{1}{2}; \frac{3}{2}]\)