Question

[Pham Trong Bach]

Tìm m để hai phương trình $x^2+mx+2=0 và x^2+2x+m=0$ có ít nhất một nghiệm chung.

A. 1

B. −3

C. −1

D. 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Gọi x₀ là nghiệm chung của hai phương trình

thì x₀ phải thỏa mãn hai phương trình trên.

Thay x = x₀ vào hai phương trình trên ta được

x 0 2 + m x 0 + 2 = 0 x 0 2 + 2 x 0 + m = 0

⇒ (m – 2)x₀ + 2 – m = 0 ⇔ (m – 2)(x₀ – 1) = 0

Nếu m = 2 thì 0 = 0 (luôn đúng) hay hai phương trình trùng nhau.

Lúc này phương trình x² + 2x + 2 = 0 ⇔ (x + 1)² = −1

vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm

Vậy m = 2 không thỏa mãn.

Nếu m ≠ 2 thì x₀ = 1

Thay x₀ = 1 vào phương trình x₀² + mx₀ + 2 = 0

ta được 1 + m + 2 = 0 ⇔ m = −3

Vậy m = −3 thì hai phương trình có nghiệm chung

Đáp án cần chọn là: B