Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Coi lại đề, cái ngoặc thứ 2 ấy, \(m^2-3x+2\) là có vấn đề rồi
a) Để hàm số \(y = m{x^4} + (m + 1){x^2} + x + 3\) là hàm số bậc hai thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m + 1 \ne 0\end{array} \right.\) tức là \(m = 0.\)
Khi đó \(y = {x^2} + x + 3\)
Vây \(m = 0\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai \(y = {x^2} + x + 3\)
b) Để hàm số \(y = (m - 2){x^3} + (m - 1){x^2} + 5\) là hàm số bậc hai thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\m - 1 \ne 0\end{array} \right.\) tức là \(m = 2.\)
Khi đó \(y = (2 - 1){x^2} + 5 = {x^2} + 5\)
Vây \(m = 2\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai \(y = {x^2} + 5\)
Để hàm số y lẻ thì f(-x) = -f(x), nghĩa là:
-x3 - 3x + m = -x3 - 3x -m
Do đó m = -m ↔ m = 0.
Mình nghĩ vậy thôi không biết đúng không.
\(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^3+3\cdot\left(-x\right)+m\)
\(=-x^3-3x+m\)
Để hàm số lẻ thì f(-x)=-f(x)
=>m=-m
=>2m=0
hay m=0
\(\Leftrightarrow\sqrt{2t^2+mt-m-1}=t-1\) có 2 nghiệm thỏa mãn \(1\le t< 3\)
\(\Rightarrow2t^2+mt-m-1=t^2-2t+1\)
\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2+\left(m+2\right)t-m-2=0\) có 2 nghiệm \(1< t_1< t_2< 3\) (hiển nhiên \(t=1\) ko là nghiệm)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+2\right)^2+4\left(m+2\right)>0\\f\left(1\right)=1>0\\f\left(3\right)=9+3\left(m+2\right)-m-2>0\\1< \dfrac{t_1+t_2}{2}=\dfrac{-m-2}{2}< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)\left(m+6\right)>0\\2m+13>0\\2< -m-2< 6\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>-2\\m< -6\end{matrix}\right.\\m>-\dfrac{13}{2}\\-8< m< -4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{13}{2}< m< -6\)
Ta có:
\(f\left(-x\right)=-f\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^3+\left(m^2-9\right)x^2-\left(m+3\right)x+m-3=-x^3-\left(m^2-9\right)x^2-\left(m+3\right)x-\left(m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(m^2-9\right)x^2=2\left(3-m\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+3\right)x^2=3-m\).
Điều này đúng với mọi x nên 3 - m = 0. Do đó m = 3.